設(shè)函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=
 

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設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
3
）=-
1
4
，且C為非鈍角，求sinA．

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設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(a＜0)的定義域為D，若所有點（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則a的值為（　　）
A、-2B、-4
C、-8D、不能確定

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設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
11π
24
，
3π
4
]上的最大值和最小值之和為1，求a的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
x-3，x≥10
f(x+5)，x＜10
，則f（5）=
 

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一、選擇題:    BBDBA  BBBCB  AC

二、填空題:    13.6     14.    15.1     16. ②③

三．解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17． 解：（1）∵   , 且與向量所成角為

∴   ，   ∴  ，          

又，∴  ，即。  

   （2）由（1）可得：

∴  

∵  ，    

∴  ，

∴  ， 

∴  當(dāng)=1時，A=     

∴AB=2，               則                     

18．解：（1）P=           

   （2）隨機變量的取值為0, 1, 2, 3.

由n次獨立重復(fù)試驗概率公式得

    

    

 

 

 

隨機變量的分布列是

0

1

2

3

的數(shù)學(xué)期望是        

19．證明(Ⅰ)                 　　

　    AB∥DC，DC平面PAD．

       *DCPD  DCAD，　　

       PDA為二面角P－CD－B的平面角．　

       故PDA＝45°  PA＝AD＝3， 

       APD＝45°． PAAD．

　    又PAAB ，PA平面ABCD．　　　

   （Ⅱ）證法一：延長DA，CE交于點N，連結(jié)PN,　

由折疊知又．

，

又由（１）知，

為二面角的平面角．………9分

在直角三角形中，

，．

即平面PEC和平面PAD所成銳二面角為30°．

證法二：如圖建立空間直角坐標系 ，

則

*     ，

設(shè)為平面的法向量，則

，可設(shè)，又平面的法向量，

． ．

20．解：（I）依題意得

      

      

   （II）依題意得，上恰有兩個相異實根，

       令

      

       故在[0，1]上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

      

        

21．解：（1）直線方程為與聯(lián)立得

 

   （2）設(shè)弦AB的中點M的坐標為依題意有

        

      所以弦AB的中點M的軌跡是以為中心，

焦點在軸上，長軸長為1，短軸長為的橢圓。                                    

   （3）設(shè)直線AB的方程為

       代入整理得

       直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根。

       記中點  

則

       *的垂直平分線NG的方程為         

令得

      

     點G橫坐標的取值范圍為          

 

22．解：（I）把

   （II），  ①

      ②

    ①式減②式得，，    變形得， 

    又因為時上式也成立。

所以，數(shù)列為公比的等比數(shù)列，

所以

   （III），

 

 所以

 


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