橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率e=

1

2

，過右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)A（2，0）
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求△POQ的面積．
（Ⅲ）若以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿足該條件的直線l的方程．

（2012•梅州一模）已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，△PF₁F₂是以PF₁為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（1，2），則該橢圓的離心率的取值范圍是（　�。�

（2012•藍(lán)山縣模擬）某公園的大型中心花園的邊界為橢圓，花園內(nèi)種植各種花草，為增強(qiáng)觀賞性，在橢圓內(nèi)以其中心為直角頂點(diǎn)且關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)直角三角形內(nèi)種植名貴花草（如圖），并以該直角三角形斜邊開辟觀賞小道（不計(jì)小道的寬度），某園林公司承接了該中心花園的施工建設(shè)，在施工時(shí)發(fā)現(xiàn)，橢圓邊界上任意一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)距離和為4（單位：百米），且橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最近距離為1（單位：百米）．
（1）試以橢圓中心為原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）請(qǐng)計(jì)算觀賞小道的長(zhǎng)度（不計(jì)小道寬度）的最大值．

已知橢圓的中心為原點(diǎn)O，一個(gè)焦點(diǎn)為F(

3

，0)，離心率為

3

2

．以原點(diǎn)為圓心的圓O與直線y=x+4

2

互相切，過原點(diǎn)的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與圓O交于C，D兩點(diǎn)．
（1）求橢圓和圓O的方程；
（2）線段CD恰好被橢圓三等分，求直線l的方程．