橢圓的性質(zhì)復(fù)習(xí) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•奉賢區(qū)二模）平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之積等于1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C方程，用y2=f（x）形式表示；
（2）類似高二第二學(xué)期教材（12.4橢圓的性質(zhì)、12.6雙曲線的性質(zhì)、12.8拋物線的性質(zhì)）中研究曲線的方法請(qǐng)你研究軌跡C的性質(zhì)，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案；
（3）求△PF1F2周長(zhǎng)的取值范圍．

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某同學(xué)用《幾何畫(huà)板》研究橢圓的性質(zhì)：打開(kāi)《幾何畫(huà)板》軟件，繪制某橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，在橢圓上任意畫(huà)一個(gè)點(diǎn)S，度量點(diǎn)S的坐標(biāo)（xs，ys），如圖1．
（1）拖動(dòng)點(diǎn)S，發(fā)現(xiàn)當(dāng)xs=
2
時(shí)，ys=0；當(dāng)xs=0時(shí)，ys=1，試求橢圓C1的方程；
（2）該同學(xué)知圓具有性質(zhì)：若E為圓O：x2+y2=r2（r＞0）的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的斜率kAB與直線OE的斜率kOE的乘積kAB•kOE為定值．該同學(xué)在橢圓上構(gòu)造兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，并構(gòu)造直線AB，再構(gòu)造AB的中點(diǎn)E，經(jīng)觀察得：沿著橢圓C1，無(wú)論怎樣拖動(dòng)點(diǎn)A、B，橢圓也具有此性質(zhì)．類比圓的這個(gè)性質(zhì)，請(qǐng)寫(xiě)出橢圓C1的類似性質(zhì)，并加以證明；
（3）拖動(dòng)點(diǎn)A、B的過(guò)程中，如圖2發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B在C1在第一象限中的同一點(diǎn)時(shí)，直線AB剛好為C1的切線l，若l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，求三角形OCD面積的最小值．

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平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到兩定點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）的距離之積等于1．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C方程，用y2=f（x）形式表示；
（2）類似高二第二學(xué)期教材（12.4橢圓的性質(zhì)、12.6雙曲線的性質(zhì)、12.8拋物線的性質(zhì)）中研究曲線的方法請(qǐng)你研究軌跡C的性質(zhì)，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案；
（3）求△PF1F2周長(zhǎng)的取值范圍．

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已知,是橢圓左右焦點(diǎn)，它的離心率，且被直線所截得的線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)是其橢圓上的任意一點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，求的取值范圍。

【解析】解：因?yàn)榈谝粏?wèn)中，利用橢圓的性質(zhì)由得   所以橢圓方程可設(shè)為：，然后利用

得得    

      橢圓方程為

第二問(wèn)中，當(dāng)為鈍角時(shí)，,    得

所以    得

解：（Ⅰ）由得   所以橢圓方程可設(shè)為：

                                       3分

得得    

      橢圓方程為             3分

（Ⅱ）當(dāng)為鈍角時(shí)，,    得   3分

所以    得

 

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已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線C′：
x2
a2
-
y2
b2
=1寫(xiě)出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

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