思想方法總結(jié):利用平面直角坐標(biāo)系.把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題處理.建立曲線方程的目的就是要用代數(shù)的方法研究幾何問題.本課就是要根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程去研究橢圓的幾何性質(zhì).在以前的學(xué)習(xí)中.我們已經(jīng)接觸到如何通過方程研究幾何問題.例如直線的平行與垂直.函數(shù)奇偶性中函數(shù)解析式的特征與圖象的對稱性的關(guān)系等等.請思考:如何根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì)? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2010•臺州一模）我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（-3，4），且法向量為
n
=(1，-2)的直線（點(diǎn)法式）方程為1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化簡得x-2y+11=0． 類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（3，4，5），且法向量為
n
=(2，1，3)的平面（點(diǎn)法式）方程為
2x+y+3z-21=0
2x+y+3z-21=0
（請寫出化簡后的結(jié)果）．

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我們把在平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（-3，4），且其法向量為
n
=(1，-2)的直線方程為1x（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化簡得x-2y+11=0．類比上述方法，在空間坐標(biāo)系O-xyz中，經(jīng)過點(diǎn)A（1，2，3），且其法向量為
n
=(-1，-2，1)的平面方程為
 
．

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（2012•浙江模擬）平面內(nèi)與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量；與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量．在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)A（2，1）且法向量為
n
=(-1，2)的直線（點(diǎn)法式）方程為-（x-2）+2（y-1）=0，化簡后得x-2y=0．類比以上求法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A（2，1，3），且法向量為
n
=(-1，2，1)的平面（點(diǎn)法式）方程為
x-2y-z+3=0
x-2y-z+3=0
（請寫出化簡后的結(jié)果）．

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我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)，且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡得. 類比以上方法，在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)，且法向量為的平面(點(diǎn)法式)方程為

    ▲    (請寫出化簡后的結(jié)果).

 

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平面內(nèi)與直線平行的非零向量稱為直線的方向向量，與直線的方向向量垂直的非零向量稱為直線的法向量．在平面直角坐標(biāo)系中，利用求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，可以求出過點(diǎn)且法向量為的直線（點(diǎn)法式）方程為，化簡后得．則在空間直角坐標(biāo)系中，平面經(jīng)過點(diǎn)，且法向量為的平面（點(diǎn)法式）方程化簡后的結(jié)果為         ．

 

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