（2012•上饒一模）已知F是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為

1

2

，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+

3

y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為橢圓的中心，是否存在過F點，斜率為k（k∈R，l≠0）且交橢圓于M、N兩點的直線，當從O點引出射線經(jīng)過MN的中點P，交橢圓于點Q時，有

OM

+

ON

=

OQ

成立．如果存在，則求k的值；如果不存在，請說明理由．

已知F是橢圓C：

x2

16

+

y2

7

=1的左焦點，過原點O的直線交橢圓C于P，Q兩點，若|PF|•|QF|=9，則|PQ|=．

已知F是橢圓D：

x2

2

+y2=1的右焦點，過點E（2，0）且斜率為正數(shù)的直線l與D交于A、B兩點，C是點A關(guān)于x軸的對稱點．
（Ⅰ）證明：點F在直線BC上；
（Ⅱ）若

EB

•

EC

=1，求△ABC外接圓的方程．

已知F是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為

1

2

，點B在x軸上，AB⊥AF，A，B，F(xiàn)三點確定的圓C恰好與直線x+

3

y+3=0相切．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在過F作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M，N兩點，P為線段MN的中點，設(shè)O為橢圓中心，射線OP交橢圓于點Q，若

OM

+

ON

=

OQ

，若存在求k的值，若不存在則說明理由．

已知F是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點，A是橢圓短軸上的一個頂點，橢圓的離心率為

1

2

，點B在x軸上，AB⊥AF，A、B、F三點確定的圓C恰好與直線x+

3

y+3=0相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為橢圓的中心，過F點作直線交橢圓于M、N兩點，在橢圓上是否存在點T，使得

OM

+

ON

+

OT

=

0

，如果存在，則求點T的坐標；如果不存在，請說明理由．