（2011•臨沂二模）如圖，過圓x²+y²=4與x軸的兩個交點A、B作圓的切線AC、BD，再過圓上任意一點H作圓的切線，交AC、BD與C、D兩點，設AD、BC的交點為R．
（I）求動點R的軌跡E的方程；
（II）設E的上頂點為M，直線l交曲線E于P、Q兩點，問：是否存在這樣的直線l，使點G（1，0）恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

（2011•崇明縣二模）如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），M為橢圓上的一個動點，F(xiàn)₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點，A、B分別為橢圓的一個長軸端點與短軸的端點．當MF₂⊥F₁F₂時，原點O到直線MF₁的距離為

1

3

|OF₁|．
（1）求a，b滿足的關系式；
（2）當點M在橢圓上變化時，求證：∠F₁MF₂的最大值為

π

2

；
（3）設圓x²+y²=r²（0＜r＜b），G是圓上任意一點，過G作圓的切線交橢圓于Q₁，Q₂兩點，當OQ₁⊥OQ₂時，求r的值．（用b表示）

（2012•東城區(qū)二模）若圓C的參數(shù)方程為

x=3cosθ+1 y=3sinθ

（θ為參數(shù)），則圓C的圓心坐標為，圓C與直線x+y-3=0的交點個數(shù)為．

已知M(-

3

，0)，N(

3

，0)是平面上的兩個定點，動點P滿足|PM|+|PN|=2

6

．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）已知圓方程為x²+y²=2，過圓上任意一點作圓的切線，切線與（1）中的軌跡交于A，B兩點，O為坐標原點，設Q為AB的中點，求|OQ|長度的取值范圍．