5.已知m是平面α的一條斜線.點(diǎn)Aα.l為過點(diǎn)A的一條動(dòng)直線.那么下列情形可能 出現(xiàn)的是( ) A.l∥m.l⊥α B.l⊥m.l⊥α C.l⊥m, l∥α D.l∥m, l∥α 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

4、已知m是平面α的一條斜線,點(diǎn)A∉α,l為過點(diǎn)A的一條動(dòng)直線,那么下列情形可能出現(xiàn)的是( 。

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已知m是平面α的一條斜線,點(diǎn)A∉α,l為過點(diǎn)A的一條動(dòng)直線,那么下列情形可能出現(xiàn)的是( 。
A.lm,l⊥αB.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,lαD.lm,lα

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已知m是平面α的一條斜線,點(diǎn)A∉α,l為過點(diǎn)A的一條動(dòng)直線,那么下列情形可能出現(xiàn)的是( )
A.l∥m,l⊥α
B.l⊥m,l⊥α
C.l⊥m,l∥α
D.l∥m,l∥α

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已知m是平面α的一條斜線,點(diǎn)A∉α,l為過點(diǎn)A的一條動(dòng)直線,那么下列情形可能出現(xiàn)的是( )
A.l∥m,l⊥α
B.l⊥m,l⊥α
C.l⊥m,l∥α
D.l∥m,l∥α

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已知m是平面α的一條斜線,點(diǎn)A∉α,l為過點(diǎn)A的一條動(dòng)直線,那么下列情形可能出現(xiàn)的是( )
A.l∥m,l⊥α
B.l⊥m,l⊥α
C.l⊥m,l∥α
D.l∥m,l∥α

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           高三數(shù)學(xué)試卷(文科)                  2009.1

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

B

A

B

C

C

B

C

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.

9.x2-=1  10.14    11.160   12.16π, π  13.①②    14.-3x2+6

注:兩空的題目,第一個(gè)空2分,第二個(gè)空3分.

三、解答題:本大題共6小題,共80分.

15.(本小題滿分12分)

    (Ⅰ)解:因?yàn)閏os B=2cos2-1=,              …………………………3分

          在△ABC中,由余弦定理b2= a2+c2-2accos B,

          得b2=16+9-24×=22,

          所以b=;                              …………………………6分

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知cos B=,B∈(0, π),

           所以sim B=,               …………………………9分

           由三角形的面積公式S=acsin B,

      得S=×4×3×=.

 所以△ABC的面積為.             …………………………12分

16.(本小題滿分12分)

(Ⅰ)解:記“至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格”為事件A.   ……………1分

         由題意,事件A包括以下兩個(gè)互斥事件:

①事件B:有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格.由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生k次的概率公式,得P(B)=C23;     ……………… 3分

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第1頁(共8頁)

②事件C:3件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)都不合格.由相互獨(dú)立事件概率乘法公式,得

P(C)=()3=;

所以,“至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格”的概率為P(A)= P(B)+ P(C)= ;

……………… 6分

(Ⅱ)解:記“甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)比乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多2件”為事件D.由題意,事件D包括以下兩個(gè)互斥事件:

①     事件E:3件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)都不合格,且有1件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格.其概率

P(E)=()3C13()1(1-)2=;                  ……………… 9分

②     事件F:有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格,且有0件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格.其概率

P(F)=C23()2(1-).(1-)3=;

所以,事件D的概率為P(D)= P(E)+ P(F)=            …………… 12分

17.(本小題滿分14分)

方法一:(Ⅰ)證明:∵平面PCD⊥平面ABCD.

         又平面PCD∩平面ABCD=CD,BC⊥CD.

         ∴BC⊥平面PCD,        ……………………3分

         ∵PD平面PCD,

    ∴BC⊥PD;            …………………4分

    (Ⅱ)解:取PD的中點(diǎn)E,連接CE、BE,

       ∵△PCD為正三角形,

       ∴CE⊥PD,

       由(Ⅰ)知BC⊥平面PCD,

       ∴CE是BE在平面PCD內(nèi)的射影.

       ∴BE⊥PD,

       ∴∠CEB為二面角B-PD-C的平面角,                  ……………………7分

       在△CEB中,∠BCE=90°,BC=2,CE=

       ∴tan∠CEB==,

        ∴二面角B-PD-C的大小為arctan;                …………………10分

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第2頁(共8頁)

(Ⅲ)解:過D作DF⊥PC于F,

      ∵BC⊥平面PCD,

      ∴BC⊥DF.

             ∵PC∩BC=C.

      ∴DF⊥平面PBC,且BF∩平面PBC=F,

∴DF為點(diǎn)D到平面PBC的距離,                       …………………13分

  在等邊△PCD中, DC=2, DF⊥PC,

  ∴CF=1,DF=,

∴點(diǎn)A到平面PBC的距離等于.                    …………………14分

方法二:(Ⅰ)證明:取CD的中點(diǎn)為O,連接PO,

   ∵PD=PC,∴PO⊥CD,

   ∵平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,

   ∴PO⊥平面ABCD,      ………………………2分

    如圖,在平面ABCD內(nèi),過O作OM⊥CD交AB于M,

以O(shè)為原點(diǎn),OM、OC、OP分別為x、y、z軸,建立空間

直角坐標(biāo)系O-xyz,

    則B(2,1,0),C(0,1,0),D(0,-l,0),P(0,0,),

    ∵=(0,-l,-),=(-2,0,0),

    ∴?=0,

    ∴BC⊥PD;                                           …………………4分

(Ⅱ)解:取PD的中點(diǎn)E,連接CE、BE,如(Ⅰ)建立空間坐標(biāo)系,則E(0,-,),

    ∵△PCD為正三角形,

    ∴CE⊥PD,

        ∵=(-2,-2,0),=(-2,-1,),

        ∴==,

∴BE⊥PD,

∴∠CEB為二面角B-PD- C的平面角,               ………………………7分

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第3頁(共8頁)

 

        ∵=(2,,-),=(0,,-),

        ∴cos∠BEC===,

        ∴二面角B-PD- C的大小為arccos                    ……………10分

(III)解:過點(diǎn)D作DF⊥平面PBC于F,

    ∴DF為點(diǎn)D到平面PBC的距離,設(shè)=h,

        ∵=(-2,0,0),= (0,-1,),

        ∴=0,即BC⊥CP,

        ∴△PBC的面積S△PBC=|BC|?|PC|=2,

        ∵三棱錐D-PBC的體積VD-PBC=VP-BCD

        ∴S△PBC=S△BCD,即,解得h=,

        ∴點(diǎn)D到平面PBC的距離為.                         ……………14分

18.(本小題滿分14分)

   (Ⅰ)解:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù) f′(x)= x2-4x+a,                    ………………2分

         由題意,得f′(2)=-4+a=-1,

         所以a=3,

         故f(x)=x3-2 x2+3 x;                                ………………5分

   (Ⅱ)解:由(Ⅰ)知f′(x)= x2-4 x+3,

         由f′(x)= x2-4 x+3=0,得x=1,或x=3.

         x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:

 

x

(-∞,1)

1

(1,3)

3

(3,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

極大值

極小值0

 

………………8分

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第4頁(共8頁)

所以,當(dāng)b1或b-13時(shí),函數(shù)f(x)無極值;      ……………………10分

          當(dāng)b-1<1,且b>1時(shí),函數(shù)f(x)在x=1時(shí),有極大值,此時(shí)函數(shù)無極小值;

          當(dāng)b-1<3,且b>3時(shí),函數(shù)f(x)在x=3時(shí),有極小值0,此時(shí)函數(shù)無極大值;

          當(dāng)b-11,且b3時(shí), 函數(shù)f(x)無極值.   ……………………13分

故當(dāng)b∈(-∞,1]∪[2,3]∪[4,+ ∞)時(shí),函數(shù)f(x)無極值;

          當(dāng)b∈(1,2)時(shí),函數(shù)f(x)在x=1時(shí),有極大值,此時(shí)函數(shù)無極小值;

          當(dāng)b∈(3,4)時(shí),函數(shù)f(x)在x=3時(shí),有極小值0,此時(shí)函數(shù)無極大值.………14分

19.(本小題滿分14分)

    方法一:(Ⅰ)解:由題意,得F(1,0),直線l的方程為y=x-1.

   由,得x2-6 x +1=0,

          設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A (x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x0,y0),

          則x1=3+2,x2=3-2,y1= x1-1=2+2,y2= x2-1=2―2,

          故點(diǎn)A(3+2,2+2),B(3-2,2-2),            ……………3分

       所以x0==3,y0= x0-1=2,

          故圓心為M(3,2),直徑=,

          所以以AB為直徑的圓的方程為(x-3)2+( y-2)2=16;          ………………6分

(Ⅱ)解:因?yàn)?sub>=2,三點(diǎn)A,F(xiàn),B共線且點(diǎn)A,B在點(diǎn)F兩側(cè),

     所以=,

     設(shè)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A (x1,y1),B(x2,y2),則=(x1-1,y1),(1-x2,-y2),

     所以                   ①

     因?yàn)辄c(diǎn)A,B在拋物線C上,

所以y12=4x1,y22=4x2,                    ②           ………………10分

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第5頁(共8頁)

     由①②,解得    或

     所以A(2,2),B(,-),或A(2,-2),B(,),………13分

     故直線l的方程為2x-y-2=0,或2x+y-2=0.     ………14分

方法二:(Ⅰ)解:由題意,得F(1,0),直線l的方程為y=x-1.

        由,得x2-6x+1=0,

    設(shè)A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(x0,y0),

        因?yàn)椤?62-4=32>0,所以x1+ x2=6, x1x2=1,

        所以x0==3,y0= x0-1=2,故圓心為M(3,2),         ………………3分

        由拋物線定義,得=+=(x1+)+(x2+)= x1+ x2+p=8,

        所以= x1+ x2+P=8(其中p=2).

        所以以AB為直徑的圓的方程為(x-3)2+( y-2)2=16;       ………………6分

(Ⅱ)解:因?yàn)?sub>=2,三點(diǎn)A, F,B共線且點(diǎn)A, B在點(diǎn)F兩側(cè),

   所以=2

   設(shè)A, B兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2)則=(x1-1,y1),=(1-x2,-y2),

所以                    ①         ………………9分

設(shè)直線AB的方程為y= k(x-1)或x=1(不符合題意,舍去).

,消去x得ky2-4y-4k=0,

因?yàn)橹本l與C相交于A, B兩點(diǎn),所以k≠0,

則Δ=16+16k2>0,y1+y2=,y1 y2=-4,       ②   

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第6頁(共8頁)

 由①②,得方程組,解得,……13分

       故直線l的方程為x- y-=0,或 x + y-=0.       ……14分

20.(本小題滿分14分)

(Ⅰ)解:∵數(shù)列{an+Sn}是公差為2的等差數(shù)列,

∴(an+1+Sn+1)-(an+Sn)=2,

即an+1=,                                              ……2分

∵a1=1,

∴a2=,a3=;                                             ……4分

(Ⅱ)證明:由題意,得a1-2=-1,

    ∵

∴{an-2}是首項(xiàng)為-1,公比為的等比數(shù)列;                    ……8分

(Ⅲ)解:由(Ⅱ)得an-2=-()n-1

    ∴an =2-()n-1,

∵{an+Sn}是首項(xiàng)為a1+ S1=2,公差為2的等差數(shù)列,

∴an+Sn=2+(n-1)×2=2n,

∴Sn=2n-2+()n-1,                                        ……9分

設(shè)存在整數(shù)λ,使不等式Sn-n+ 1λan對(duì)任意的n∈N*成立,

即存在整數(shù)λ,使不等式n-1+()n-1λ[2-()n-1]對(duì)任意的n∈N*成立,

∴當(dāng)n=1時(shí),不等式成立,解得λ1,                         ……10分

以下證明存在最大的整數(shù)λ=1,使不等式Sn-n+ 1λan對(duì)任意的n∈N*成立.

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第7頁(共8頁)

當(dāng)n=2時(shí),不等式化簡(jiǎn)為,成立;

當(dāng)n3時(shí),∵(Sn-n+ 1)-an=n-3+()n-2>0,

           ∴(Sn-n+ 1)>an成立.

綜上,知存在整數(shù)λ,使不等式Sn-n+ 1λan對(duì)任意的n∈N*成立,且λ的最大值為1.

                                                                     ……14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

高三數(shù)學(xué)(文科)答案 第8頁(共8頁)

 


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