(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足條件:b1＝2.bn+1≥a.求證: ++-+＜2． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}滿足條件：a1＝8，a2＝0，a3＝－7，且數(shù)列{an+1－an}(n∈N*)是等差數(shù)列．

(1)設(shè)cn＝an+1－an，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；

(2)若bn＝2n·cn，求Sn＝b1＋b2＋…＋bn；

(3)數(shù)列{an}的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)？并求出該項(xiàng)的值．

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以數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)Pn(an，an+1)(n∈N)均在一次函數(shù)y＝2x＋k的圖象上，數(shù)列{bn}滿足條件：bn＝an+1－an(n∈N，b1≠0)，

(1)求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．

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設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對任意的n∈N*，都有Sn＝(m＋1)－man(m為常數(shù)，且m＞0)．

(1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列{an}的公比q＝f(n)，數(shù)列{bn}滿足b1＝2a1，bn＝f(bn－1)(n≥2，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(3)在滿足(2)的條件下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

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設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對任意的n∈N*，都有Sn＝(m＋1)－man(m為常數(shù)，且m＞0)．

(1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列{an}的公比q＝f(m)，數(shù)列{bn}滿足b1＝2a1，bn＝f(bn－1)(n≥2，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(3)在滿足(2)的條件下，求證：數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，對任意的n∈N+，都有Sn＝(m＋1)－man(m為常數(shù)，且m＞0)．

(1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(2)設(shè)數(shù)列{an}的公比q＝f(m)，數(shù)列{bn}滿足b1＝2a1，bn＝f(bn－1)，(n≥2，n∈N+)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

(3)在滿足(2)的條件下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

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一、選擇題：BBCCD    CCBDC　

二、填空題：

11. －  12.   13．；　14．；;　15．

三、解答題：

16．解（1）f(x)＝asinωx－acosωx＝2asin(ωx－)

由已知知周期T＝－＝π，    　故a＝1，ω＝2；……………………6分

（2）由f(A)＝2，即sin(2A－)＝1，又－＜2A－＜，    則2A－＝，解得A＝＝600…8分

故＝＝ ＝＝＝2．……12分

17．A、B、C分別表示事件甲、乙、丙面試合格，則

（1）至少有一人合格的概率P=1－P（）=          4分

（2）可能取值0，1，2，3                                         5分

∴分布列為                                                   

0

1

2

3

 P

   9分

 

 

 

                              12分

18解：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，

則在正方形中，又，，

故在△中，

又平面，平面，所以，平面

（2）面，四邊形為正方形，故以點(diǎn)為原點(diǎn)，

為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

，，

面，是面的一個(gè)法向量

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，且，

，取，得，

此時(shí)，向量和的夾角就等于二面角的平面角

   二面角的余弦值為

19．解：（1）依題意，到距離等于到直線的距離，曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線                                                （2分）

  曲線方程是                                     （4分）

（2）設(shè)圓心，因?yàn)閳A過

故設(shè)圓的方程                       （7分）

令得：

設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)為，則  （10分）

在拋物線上，    （13分）

所以，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長為定值2                           （14分）

20．方程tan2πx－4tanπx＋＝(tanπx－1)(tanπx－)＝0

得tanπx＝或tanπx＝

（1）當(dāng)n＝1時(shí)，x∈[0，1)，即πx∈[0，π)

由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝或πx＝            

故a1＝＋＝；………………2分

當(dāng)n＝2時(shí)，x∈[1，2)，則πx∈[π，2π)

由tanπx＝或tanπx＝，得πx＝或πx＝       

故a1＝＋＝………………4分

當(dāng)x∈[n－1，n)時(shí)，πx∈[(n－1)π，nπ)

由tanπx＝，或tanπx＝得πx＝＋(n－1)π或πx＝＋(n－1)π

得x＝＋(n－1)或x＝＋(n－1)，     

故an＝＋(n－1)＋＋(n－1)＝2n－………6分

（2）由（1）得bn＋1≥a＝2bn－……………………8分

即bn＋1－≥a＝2(bn－)≥22(bn－1－)≥…≥2n(b1－)＝2n－1＞0……10分

則≤，即≤

＋＋…＋≤1＋＋…＋＝2－＜2．……12分

21．解：（1）函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函數(shù)，則b＝d＝0，

∴f /(x)＝3ax2＋c，則

故f(x)＝－x3＋x；………………………………4分

（2）∵f /(x)＝－3x2＋1＝－3(x＋)(x－)

∴f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上是增函數(shù)，在[－，]上是減函數(shù)，

由f(x)＝0解得x＝±1，x＝0，　

如圖所示，

當(dāng)－1＜m＜0時(shí)，f(x)max＝f(－1)＝0；

當(dāng)0≤m＜時(shí)，f(x)max＝f(m)＝－m3＋m，

當(dāng)m≥時(shí)，f(x)max＝f()＝．

故f(x)max＝．………………9分

（3）g(x)＝(－x)，令y＝2k－x，則x、y∈R＋，且2k＝x＋y≥2，

又令t＝xy，則0＜t≤k2，

故函數(shù)F(x)＝g(x)?g(2k－x)＝(－x)(－y)＝＋xy－

             �。剑玿y－＝＋t＋2，t∈(0，k2]

當(dāng)1－4k2≤0時(shí)，F(xiàn)(x)無最小值，不合

當(dāng)1－4k2＞0時(shí)，F(xiàn)(x)在(0，]上遞減，在[，＋∞)上遞增，

且F(k2)＝(－k)2，∴要F(k2)≥(－k)2恒成立，

必須，

故實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0，)]．………………14分

 

 


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