(Ⅲ)對于任意給定的常數(shù).三角形的面積是否為定值．若是,求出這個定值;若不是,說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，前n項和為Sn，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，S5=a32
（1）求{an}的通項公式．
（2）求證：對于任意的正整數(shù)m，l，數(shù)列am，am+l，am+2l都不可能為等比數(shù)列．
（3）若對于任意給定的正整數(shù)m，都存在正整數(shù)l，使數(shù)列am，am+l，am+kl為等比數(shù)列，求正常數(shù)k的取值集合．

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已知常數(shù)a≠0，數(shù)列{an}前n項和為Sn，且Sn=an2-(a-1)n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若an≤2n3-13n2+11n+1對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=
1
2
，數(shù)列{cn}滿足：cn=
an
an+2012
，對于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，q∈N*，使得ck=cp•cq？若存在，求出p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由．

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已知常數(shù)a≠0，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且an=
Sn
n
+a(n-1)．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）若bn=3n+(-1)nan，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=
1
2
，數(shù)列{cn}滿足：cn=
an
an+2011
，對于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，q∈N*，使ck=cp•cq？若存在，求p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由．

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已知常數(shù)數(shù)列的前項和為，且

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）若且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若數(shù)列滿足：對于任意給定的正整數(shù)，是否存在使若存在，求的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.

 

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（08年內(nèi)江市三模） (12分) 定義一種新運算*，滿足（為非零常數(shù)）

（1）對于任意給定的，設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）對于任意給定的，設，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）設，試求數(shù)列的前項和

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一.選擇題   1-5   6-10   BCDCA  DAABC 

二．填空題   11. ;  12. 2 ; 13. 2236 ;   14. ;  

 15.

三、解答題

16.【解】（Ⅰ）由整理得，

即，------2分

∴，      -------5分

∵，∴。                  -------7分

（Ⅱ）∵,∴最長邊為，              --------8分

∵，∴，              --------10分

∴為最小邊，由余弦定理得，解得，

∴，即最小邊長為1                      --------13分

 

17.【解】（Ⅰ）由莖葉圖可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同，設池塘中兩種魚的總數(shù)是，則有

，                                      ------------4分

即   ，                      

所以，可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000．    ------------7分

（Ⅱ）顯然，，                                 -----------9分

其分布列為

0

1

2

3

4

5

---------11分

數(shù)學期望．                                  -----------13分

 

18.【解】（Ⅰ）∵，∴，--------2分

    要使有極值，則方程有兩個實數(shù)解，

    從而△＝，∴．                        ------------4分

（Ⅱ）∵在處取得極值，

    ∴，

∴．                                          ------------6分

∴，

∵，

∴當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞減．

∴時，在處取得最大值，       ------------10分

∵時，恒成立，

∴，即，

∴或，即的取值范圍是．------------13分

 

19.【解】法一：（Ⅰ）∵，∴．

∵三棱柱中,平面．

，∴平面．

∵平面，∴，而，則．---------2分

在與中，∴，--------4分

∴．∴．即．

∵，∴平面．                --------------6分

（Ⅱ）如圖，設,過作的垂線，垂足為，連，平面,為二面角的平面角．        ----------------9分

在中，，，

∴，∴;

在中，，，

∴，

∴.------------11分

∴在中，，．

故銳二面角的余弦值為.

即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為． ----------13分

法二：（Ⅰ）∵，∴．

∵三棱柱中平面∴．

∵，∴平面．

以為坐標原點，、、所在的直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系．---------------------2分

易求得，，，，，，．-----4分

（Ⅰ），，，

∵，，

∴，，即，．

∵，∴平面．                    ---------------------6分

（Ⅱ）設是平面的法向量，由得

取，則是平面的一個法向量．          --------------------9分

又是平面的一個法向量，          -----------------11分

．

即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．----------13分

 

20．【解】（Ⅰ）法1：依題意，顯然的斜率存在,可設直線的方程為，

整理得 ． ①    ---------------------2分

    設是方程①的兩個不同的根，

    ∴，   ②                  ----------------4分

    且，由是線段的中點，得

    ，∴．

    解得，代入②得，的取值范圍是（12，+∞）．  --------------6分

    于是，直線的方程為，即      --------------7分

    法2：設，，則有

          --------2分

    依題意，，∴．                ---------------------4分

∵是的中點，

∴，，從而．

又由在橢圓內(nèi)，∴，

∴的取值范圍是．                           ----------------6分

直線的方程為，即．        ----------------7分

（Ⅱ）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，

代入橢圓方程，整理得．  ③          -----------------9分

又設，的中點為，則是方程③的兩根，

∴．-----12分

到直線的距離，故所求的以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程為：．-----------14分

 

21．【解】（Ⅰ）由求導得，

∴曲線：在點處的切線方程為，即．

此切線與軸的交點的坐標為，

∴點的坐標為．即．                -------------------2分

∵點的坐標為（），在曲線上，所以，

∴曲線：在點處的切線方程為，---4分

令，得點的橫坐標為．

∴數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．

∴（）．                                  ---------------------6分

（Ⅱ）設、、，

∵

  --------9分==(定值)--------11分

 

（Ⅲ）設、、

則=

=

  --------13分

，

∵為常數(shù)，∴=為定值. -----------14分

 


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