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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分13分）有一問題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，

 如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，計(jì)算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （1）兩人都未解決的概率；

   （2）問題得到解決的概率。

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（本小題滿分13分）  已知是等比數(shù)列, ；是等差數(shù)列, , .

(1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

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（本小題滿分13分） 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時(shí)，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.

（1）把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù)；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？

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（本小題滿分13分）

如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且EA=ED，F(xiàn)B=FC， 和是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，和都與平面ABCD垂直，

（Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

（Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面

體ABCDEF的體積。

 

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（本小題滿分13分）兩個(gè)人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？

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一.選擇題   1-5   6-10   BCDCA  DAABC 

二．填空題   11. ;  12. 2 ; 13. 2236 ;   14. ;  

 15.

三、解答題

16.【解】（Ⅰ）由整理得，

即，------2分

∴，      -------5分

∵，∴。                  -------7分

（Ⅱ）∵,∴最長邊為，              --------8分

∵，∴，              --------10分

∴為最小邊，由余弦定理得，解得，

∴，即最小邊長為1                      --------13分

 

17.【解】（Ⅰ）由莖葉圖可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是，則有

，                                      ------------4分

即   ，                      

所以，可估計(jì)水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000．    ------------7分

（Ⅱ）顯然，，                                 -----------9分

其分布列為

0

1

2

3

4

5

---------11分

數(shù)學(xué)期望．                                  -----------13分

 

18.【解】（Ⅰ）∵，∴，--------2分

    要使有極值，則方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，

    從而△＝，∴．                        ------------4分

（Ⅱ）∵在處取得極值，

    ∴，

∴．                                          ------------6分

∴，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．

∴時(shí)，在處取得最大值，       ------------10分

∵時(shí)，恒成立，

∴，即，

∴或，即的取值范圍是．------------13分

 

19.【解】法一：（Ⅰ）∵，∴．

∵三棱柱中,平面．

，∴平面．

∵平面，∴，而，則．---------2分

在與中，∴，--------4分

∴．∴．即．

∵，∴平面．                --------------6分

（Ⅱ）如圖，設(shè),過作的垂線，垂足為，連，平面,為二面角的平面角．        ----------------9分

在中，，，

∴，∴;

在中，，，

∴，

∴.------------11分

∴在中，，．

故銳二面角的余弦值為.

即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為． ----------13分

法二：（Ⅰ）∵，∴．

∵三棱柱中平面∴．

∵，∴平面．

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在的直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．---------------------2分

易求得，，，，，，．-----4分

（Ⅰ），，，

∵，，

∴，，即，．

∵，∴平面．                    ---------------------6分

（Ⅱ）設(shè)是平面的法向量，由得

取，則是平面的一個(gè)法向量．          --------------------9分

又是平面的一個(gè)法向量，          -----------------11分

．

即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．----------13分

 

20．【解】（Ⅰ）法1：依題意，顯然的斜率存在,可設(shè)直線的方程為，

整理得 ． ①    ---------------------2分

    設(shè)是方程①的兩個(gè)不同的根，

    ∴，   ②                  ----------------4分

    且，由是線段的中點(diǎn)，得

    ，∴．

    解得，代入②得，的取值范圍是（12，+∞）．  --------------6分

    于是，直線的方程為，即      --------------7分

    法2：設(shè)，，則有

          --------2分

    依題意，，∴．                ---------------------4分

∵是的中點(diǎn)，

∴，，從而．

又由在橢圓內(nèi)，∴，

∴的取值范圍是．                           ----------------6分

直線的方程為，即．        ----------------7分

（Ⅱ）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，

代入橢圓方程，整理得．  ③          -----------------9分

又設(shè)，的中點(diǎn)為，則是方程③的兩根，

∴．-----12分

到直線的距離，故所求的以線段的中點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程為：．-----------14分

 

21．【解】（Ⅰ）由求導(dǎo)得，

∴曲線：在點(diǎn)處的切線方程為，即．

此切線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．即．                -------------------2分

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在曲線上，所以，

∴曲線：在點(diǎn)處的切線方程為，---4分

令，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．

∴（）．                                  ---------------------6分

（Ⅱ）設(shè)、、，

∵

  --------9分==(定值)--------11分

 

（Ⅲ）設(shè)、、

則=

=

  --------13分

，

∵為常數(shù)，∴=為定值. -----------14分

 


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