14.已知..若向區(qū)域上隨機投1個點.求這個點落入?yún)^(qū)域的概率= . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知,若向區(qū)域上隨機投1個點,則這個點落入?yún)^(qū)域A的概率為                                                                                  (    )

     A.                           B.                          C.                         D.

 

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已知,若向區(qū)域上隨機投1個點,則這個點落入?yún)^(qū)域A的概率為                                                                                           (   )

A.B.C.D.

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已知,若向區(qū)域上隨機投1個點,則這個點落入?yún)^(qū)域A的概率為                                                                                           (   )
A.B.C.D.

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已知Ω={(x,y)|x+y≤8,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤2,y≥0,3x-y≥0},若向區(qū)域Ω上隨機投1個點P,則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為(  )
A、
1
4
B、
7
16
C、
3
4
D、
3
16

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已知Ω={(x,y)|x+y≤10,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤5,y≥0,x-y≥0},若向區(qū)域f(x)上隨機投1個點,則這個點落入?yún)^(qū)域A的概率為( 。
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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一.選擇題   1-5   6-10   BCDCA  DAABC 

二.填空題   11. ;  12. 2 ; 13. 2236 ;   14. ;  

 15.

三、解答題

16.【解】(Ⅰ)由整理得

,------2分

,      -------5分

,∴。                  -------7分

(Ⅱ)∵,∴最長邊為,              --------8分

,∴,              --------10分

為最小邊,由余弦定理得,解得,

,即最小邊長為1                      --------13分

 

17.【解】(Ⅰ)由莖葉圖可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20,故可認為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同,設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是,則有

,                                      ------------4分

即   ,                      

所以,可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000.    ------------7分

(Ⅱ)顯然,,                                 -----------9分

其分布列為

0

1

2

3

4

5

---------11分

數(shù)學(xué)期望.                                  -----------13分

 

18.【解】(Ⅰ)∵,∴,--------2分

    要使有極值,則方程有兩個實數(shù)解,

    從而△=,∴.                        ------------4分

(Ⅱ)∵處取得極值,

    ∴,

.                                          ------------6分

,

∴當時,,函數(shù)單調(diào)遞增,

時,,函數(shù)單調(diào)遞減.

時,處取得最大值,       ------------10分

時,恒成立,

,即,

,即的取值范圍是.------------13分

 

19.【解】法一:(Ⅰ)∵,∴

∵三棱柱中,平面

,∴平面

平面,∴,而,則.---------2分

中,,--------4分

.∴.即

,∴平面.                --------------6分

(Ⅱ)如圖,設(shè),過的垂線,垂足為,連平面,為二面角的平面角.        ----------------9分

中,,

,∴;

中,,

,

.------------11分

∴在中,,

故銳二面角的余弦值為.

即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為. ----------13分

法二:(Ⅰ)∵,∴

∵三棱柱中平面

,∴平面

為坐標原點,、、所在的直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系.---------------------2分

易求得,,,,,,.-----4分

(Ⅰ),,

,

,,即,

,∴平面.                    ---------------------6分

(Ⅱ)設(shè)是平面的法向量,由

,則是平面的一個法向量.          --------------------9分

是平面的一個法向量,          -----------------11分

即平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.----------13分

 

20.【解】(Ⅰ)法1:依題意,顯然的斜率存在,可設(shè)直線的方程為

整理得 . ①    ---------------------2分

    設(shè)是方程①的兩個不同的根,

    ∴,   ②                  ----------------4分

    且,由是線段的中點,得

    ,∴

    解得,代入②得,的取值范圍是(12,+∞).  --------------6分

    于是,直線的方程為,即      --------------7分

    法2:設(shè),,則有

          --------2分

    依題意,,∴.                ---------------------4分

的中點,

,,從而

又由在橢圓內(nèi),∴,

的取值范圍是.                           ----------------6分

直線的方程為,即.        ----------------7分

(Ⅱ)∵垂直平分,∴直線的方程為,即,

代入橢圓方程,整理得.  ③          -----------------9分

又設(shè),的中點為,則是方程③的兩根,

.-----12分

到直線的距離,故所求的以線段的中點為圓心且與直線相切的圓的方程為:.-----------14分

 

21.【解】(Ⅰ)由求導(dǎo)得,

∴曲線在點處的切線方程為,即

此切線與軸的交點的坐標為,

∴點的坐標為.即.                -------------------2分

∵點的坐標為),在曲線上,所以,

∴曲線在點處的切線方程為,---4分

,得點的橫坐標為

∴數(shù)列是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列.

).                                  ---------------------6分

(Ⅱ)設(shè)、,

  --------9分==(定值)--------11分

 

(Ⅲ)設(shè)、、

=

=

  --------13分

為常數(shù),∴=為定值. -----------14分

 


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