某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”字樣，首先，在真空空間的豎直平面內建立xoy坐標系，在x₁=-0.1m和x₂=0.1m處有兩個與y軸平行的豎直界面PQ、MN把空間分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三個區(qū)域，在這三個區(qū)域中分別存在勻強磁場B₃、B₂、B₁，其大小滿足B₂=2B₃=2B₁=0.02T，方向如圖所示．在Ⅱ區(qū)域中的x軸上、下兩側還分別存在勻強電場E₁、E₂（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應，ABCD是以坐標原點O為中心對稱的正方形，其邊長a=0.2m．現(xiàn)在界面MN上的A點沿x軸正方向發(fā)射一個比荷q/m=1.0×10⁸C/kg的帶正電的粒子（其重力不計），粒子恰能沿圖中實線運動，途經(jīng)B、C、D三點后回到A點，做周期性運動，軌跡構成一個“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時均作直線運動．試求：

（1）粒子自A點射出時的速度大小v₀；
（2）電場強度E₁、E₂的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性運動所需的時間．

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某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”字樣，首先，在真空空間的豎直平面內建立xoy坐標系，在x₁=-0.1m和x₂=0.1m處有兩個與y軸平行的豎直界面PQ、MN把空間分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三個區(qū)域，在這三個區(qū)域中分別存在勻強磁場B₃、B₂、B₁，其大小滿足B₂=2B₃=2B₁=0.02T，方向如圖所示．在Ⅱ區(qū)域中的x軸上、下兩側還分別存在勻強電場E₁、E₂（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應，ABCD是以坐標原點O為中心對稱的正方形，其邊長a=0.2m．現(xiàn)在界面MN上的A點沿x軸正方向發(fā)射一個比荷q/m=1.0×10⁸C/kg的帶正電的粒子（其重力不計），粒子恰能沿圖中實線運動，途經(jīng)B、C、D三點后回到A點，做周期性運動，軌跡構成一個“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時均作直線運動．試求：



（1）粒子自A點射出時的速度大小v₀；
（2）電場強度E₁、E₂的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性運動所需的時間．

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某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”字樣，首先，在真空空間的豎直平面內建立xoy坐標系，在x₁=-0.1m和x₂=0.1m處有兩個與y軸平行的豎直界面PQ、MN把空間分成Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ三個區(qū)域，在這三個區(qū)域中分別存在勻強磁場B₃、B₂、B₁，其大小滿足B₂=2B₃=2B₁=0.02T，方向如圖所示．在Ⅱ區(qū)域中的x軸上、下兩側還分別存在勻強電場E₁、E₂（圖中未畫出），忽略所有電、磁場的邊緣效應，ABCD是以坐標原點O為中心對稱的正方形，其邊長a=0.2m．現(xiàn)在界面MN上的A點沿x軸正方向發(fā)射一個比荷q/m=1.0×10⁸C/kg的帶正電的粒子（其重力不計），粒子恰能沿圖中實線運動，途經(jīng)B、C、D三點后回到A點，做周期性運動，軌跡構成一個“0”字，已知粒子每次穿越Ⅱ區(qū)域時均作直線運動．試求：

（1）粒子自A點射出時的速度大小v；
（2）電場強度E₁、E₂的大小和方向；
（3）粒子作一次周期性運動所需的時間．

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一、單項選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分．每小題只有一個選項符合題意．

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分．每小題有多個選項符合題意．全部選對的得4分，選對但不全的得2分，錯選或不答的得0分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D

B

A

C

D

AC

BC

ABD

BD

三、簡答題： 本題共4小題，共40分. 把答案填在題中的橫線上或按要求作答.

10．（1）BCD（2分）　

（2）錯誤有兩處：一是步驟A中擺線長度并不是單擺的擺長，擺長應為從懸點到擺球球心的距離；二是步驟B中擺球第60次通過最低點時所記錄的時間為29.5個周期，因此單擺的周期應為T=t/29.5（4分）

（3）a．如右圖（2分，沒有過原點，沒有舍去偏離點，作成折線的均不給分）　b．4π²/k（2分）

11．（1）（2分，e寫成q不給分）

（2）高于（2分）

（3）自由電子受電場力與洛倫茲力平衡，有

　　　　　　　　�。�3分）

得　　　　　　　　（3分）

說明：e寫成q扣2分

12．（1）8 (2分)　　1 (2分) 　　上(2分)

（2）4.5s(2分) 　如右圖(2分，波形正確但波前端畫錯得1分)

13．(1）（2分）

（2）I――t如圖（4分。圖線、兩軸標度各2分）

（3）進出磁場過程中線框中感應電動勢E=BLv（1分）

　　　　　　　　　　　�。�1分）

　　　　　　　　　　　　　　　　�。�2分）

四、論述和演算題：本題共4小題，共49分. 解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟．只寫出最后答案的不能得分.有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.

14．（10分）

（1）光路如右圖所示　　　　　　　　　　　　　 (3分)

（2）由折射定率     　　　　　　　　　(2分)   

得r₁=30° 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)   

由幾何知識得i₂=30°

同理可以求 r₂=60°     　　　　　　　　　　　 (1分)   

偏向角θ= i₁- r₁+ r₂- i₂ 　　　　　　　　　　　　　(2分)

得θ=60°　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1分)

15．（11分）

（1）0～t₁時間內的感應電動勢E=n= n＝n　�。�1分）

通過電阻R的電流　　　　　　　　　　　　　　　�。�1分）

電阻R的兩端的電壓U=I₁R　　　　　　　　　　　　　　　　�。�1分）

聯(lián)立各式得U=48V　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。�2分）

（2）在一個周期內，電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。�1分）

設感應電流的有效值為I，則一個周期內電流產(chǎn)生的熱量Q₂=I²RT�。�1分）

根據(jù)有效值的定義Q₂= Q₁（2分）

解得I=A=1.73A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�。�2分）

16．（14分）

（1）設磁感應強度為B，導線電阻為R，某時刻線框運動速度為v

則線框中產(chǎn)生的感應電動勢為  E＝BLv                       （1分）

產(chǎn)生的感應電流為             　　　　　　　　　　�。�1分）

線框所受安培力為          　　　　　　　　�。�1分）

克服安培力做功的功率為   　　　　　　　　　（1分）

線框中的電功率為            　　　　　�。�1分）

可得即，克服安培力做功的功率等于線框的電功率．

（2）線框進入磁場前速度為        

進入磁場過程中勻速運動則有     　　　　　　　�。�1分）

完全進入磁場后線框以加速度g加速下落，剛離開磁場時速度為v₂，根據(jù)機械能守恒有

                    　　　　　　�。�1分）

線框剛離開磁場時，根據(jù)牛頓第二定律有  

                          　　　　　　　　（1分）

上述關系式聯(lián)立，可解得  a＝5m/s²   　　　　　　　　　　　　�。�1分）

（3）線框在F外力作用下加速進入過程中，經(jīng)t時刻速度為v，則該時刻有

根據(jù)上述方程聯(lián)立，可得        

設進入磁場運動時間為t₀，則

得t₀=0.1s

的定義域為t≤0.1s

評分說明：本小題共5分．圖線2分，正確標出縱截距2分，正確標出橫坐標1分．

17．（14分）

（1）粒子A在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力提供向心力，設粒子A的速度為v₀，在MN上方運動半徑為R₁，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動公式

  　　　　　　　　　　　　　�。�1分）

粒子A由P點運動到MN邊界時速度與MN的夾角為60°，由幾何關系得

R₁ ? h = R₁cos60°　　　　　　　　　　　　　　�。�1分）

得R₁ = 2h  　　　　　　　　　　　　　　　　�。�1分）

解得　　　　　　　　　　　　　�。�1分）

（2）在MN下方運動半徑為R₂，根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動公式

　　　　　　　　　　　　　　　�。�1分）

得R₂ ＝2R₁ = 4h　　　　　　　　　　　　　　　　（1分）

PQ間的距離為   PQ= 2R₂sin60°- 2R₁sin60°=（2分）

（3）設在MN上方運動周期為T₁，設在MN下方運動周期為T₂

   　　　　　　　　　　　　　　　�。�1分）

T₂ =         　　　　　　　　　　　　�。�1分）

粒子A從P點到Q點所用時間為

　　　　�。�2分）

粒子B從P點到Q做勻速直線運動，設速度為v ，則

  　　　　　　　　　　　　　�。�2分）