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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+
π3
)=4的距離的最小值是
 
．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log2x|＜x+|log2x|的解集是
 
．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是
 
．

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15、A．化極坐標方程ρ2cosθ-ρ=0為直角坐標方程為
x2+y2=0或x=1
．
B．不等式|2-x|+|x+1|≤a對任意x∈[0，5]恒成立的實數a的取值范圍為
[9，+∞）
．

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精英家教網A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧
AB
于點E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線C1=x2+2y2=1在矩陣M=[
12
01
]的作用下變換為曲線C2，求C2的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
P為曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數）上一點，求它到直線C2：
x=1+2t
y=2
（t為參數）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設n∈N*，求證：
C
1
n
+
C
2
N
+L+
C
N
N
≤
n(2n-1)
．

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精英家教網A．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點的切線交CB的延長線于E點．
求證：AB2=BE•CD．
B．已知矩陣M
2-3
1-1
所對應的線性變換把點A（x，y）變成點A′（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標．
C．已知圓的極坐標方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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8、α，β，γ為不重合的平面，l，m，n表示直線，下列敘述正確的序號是
①②③

①若P∈α，Q∈α，則PQ?α；②若AB?α，AB?β，則A∈（α∩β）且B∈（α∩β）；
③若α∥β且β∥γ，則α∥γ；④若l⊥m且m⊥n，則l⊥n．

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一、選擇題：

1.B  2.C  3.B  4.A  5.A  6.B  7.D  8.D  9.C  10.D  11.C  12.B

二、填空題：

13.｛2，3,4｝    14.    15.    16.①②④

三．17解：解: 所在的直線的斜率為=，………………（2分）

設直線的斜率為 …………………………………………………（4分）

∴直線的方程為:, …………………………………………………（6分）

即 ………………………………………………………………………（8分）

直線與坐標軸的交點坐標為…………………………………………（10分）

∴直線與坐標軸圍成的三角形的面積……………………（12分）

18．解：(1)∵AE∶EB=AH∶HD，∴EH//BD，CF∶FB=CG∶GD，

∴FG//BD，∴EH//FG，          …………………………………………………（2分）

∵，∴，

同理，∴EH=FG          

∴EHFG

故四邊形EFGH為平行四邊形. …………………（6分）

(2) ∵AE∶EB= CF∶FB，∴EF//AC，

又∵AC⊥BD，∴∠FEH是AC與BD所成的角，………………………（10分）

∴∠FEH=，從而EFGH為矩形，∴EG=FH. ………………………………（12分）

 

 

 

 

 

 

19．解：解：（1）直觀圖如圖：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                …………………………………………………（6分）

（2）三棱錐底面是斜邊為5cm，斜邊上高為的直角三角形.

其體積為V=           ………………………………（12分）

20．解: （1）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：

=（100－）（x－150）－×50，…………………（4分）

整理得：=－+162x－21000   …………………………………………………（6分）

（2）每輛車的月租金為元…………………………………（8分）

時，元

當租出了88輛車時，租賃公司的月收益303000元. ………………………………（12分）

21．解：點的坐標為∠的平分線與邊上的高所在直線的交點的坐標，即

，解得，點的坐標為  …………………………（4分）

直線的方程為，即： ………………………（6分）

點關于的對稱點的坐標為，則

，解得，即………………………………………（8分）

直線的方程為：      ……………………………………………………（10分）

的坐標是與交點的坐標：

，解得，所以的坐標 …………………………（12分）

22．解：（1）∵ AB⊥平面BCD      平面ABC⊥平面BCD CD⊥平面ABC

               AB 平面ABC   ∠BCD=900

          又∵EF∥CD     ……………………………（4分）

EF⊥平面ABC，   ∴平面BEF⊥平面ABC………………（6分）

（2）平面BEF⊥平面ACD                

AC⊥EF       AC⊥平面BEF， ∴AC⊥BE………（8分）

平面BEF∩平面ACD=EF

在Rt△BCD中，BD=，

在Rt△ABD中，AB=?tan60°=  ……………………………………（10分）

在Rt△ABC中,AC= ， ∴………………（12分）

∴ ，

即時，平面DEF⊥平面ACD．  ……………………………………（14分）

 

 

 

 

 


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