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題目列表(包括答案和解析)

集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]＞f(
x1+x2
2
)．
（1）試判斷f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設(shè)f（x）∈A且定義域為（0，+∞），值域為（0，1），f(1)＞
1
2
，試求出一個滿足以上條件的函數(shù)f （x）的解析式．

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集合A是由具備下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的：
①函數(shù)f（x）的定義域是[0，+∞）；
②函數(shù)f（x）的值域是[-2，4）；
③函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，分別探究下列小題：
（1）判斷函數(shù)f1（x）=
x
-2（x≥0）及f2（x）=4-6•（
1
2
）x（x≥0）是否屬于集合A？并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認(rèn)為屬于集合A的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請說明你的結(jié)論．
（3）g（x）=x+2a f1（x）求g（x）的最小值用a表示．

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集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的：對于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f1（x）=2-數(shù)學(xué)公式及f2（x）=1+3•（數(shù)學(xué)公式（x≥0）是否在集合A中？試說明理由；
（2）對于（1）中你認(rèn)為是集合A中的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）≤k對于任意的x≥0總成立．求實數(shù)k的取值范圍．

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集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有數(shù)學(xué)公式．
（1）試判斷f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設(shè)f（x）∈A且定義域為（0，+∞），值域為（0，1），數(shù)學(xué)公式，試求出一個滿足以上條件的函數(shù)f （x）的解析式．

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集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的：對于任意的x≥0，f（x）∈（1，4]，且f（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f1（x）=2-
x
及f2（x）=1+3•（
1
2
)x（x≥0）是否在集合A中？試說明理由；
（2）對于（1）中你認(rèn)為是集合A中的函數(shù)f（x），不等式f（x）+f（x+2）≤k對于任意的x≥0總成立．求實數(shù)k的取值范圍．

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卷Ⅰ（必修1部分，滿分100分）

一、填空題（每小題5分，共45分）

1．     2．             3．                      4．         5．

6．                  7．   　   8．          9．

二、解答題（共55分）

10．，

11．解：⑴設(shè)，由，得，故．

因為，所以．

即，所以，即，所以．

⑵由題意得在上恒成立，即在上恒成立．

設(shè)，其圖象的對稱軸為直線，

所以在上遞減，所以當(dāng)時，有最小值．故．

12．解：⑴設(shè)一次訂購量為個時，零件的實際出廠價恰好為元，則（個）

⑵

⑶當(dāng)銷售一次訂購量為個時，該工廠的利潤為，則

故當(dāng)時，元；元．

13．解：⑴由已知條件得對定義域中的均成立．

 ，即．            

對定義域中的均成立.  ，即（舍正），所以．       

⑵由⑴得．設(shè)，

當(dāng)時，，.                            

當(dāng)時，，即.當(dāng)時，在上是減函數(shù).

同理當(dāng)時，在上是增函數(shù).

⑶函數(shù)的定義域為，

①，.在為增函數(shù)，要使值域為，

則（無解）            

②，              在為減函數(shù),

要使的值域為,  則．，．               

 

卷Ⅱ（必修4部分，滿分60分）

一、填空題（每小題6分，共30分）

1.        2.           3.        4.      5. ②③

二、解答題（共30分）

6. ⑴；

⑵對稱中心：，增區(qū)間：，

⑶.

7.解：⑴，

當(dāng)時，則時，；

當(dāng)時，則時，；

當(dāng)時，則時，；

記，則．

⑵若，則；若解之，得（舍），；若，則（舍）．

綜上所述，或

⑶當(dāng)時，，即當(dāng)時，；

當(dāng)時，，即當(dāng)時，．

 

 


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