16.如圖.直三棱柱ABC―A1B1C1中.∠BAC=90°.AB=AC=a.AA1=2a.D棱B1B的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:A1C1//平面ACD,(Ⅲ)證明:直線A1D⊥平面ADC. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題共14分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,,CC1=4,M是棱CC1上一點(diǎn).

(Ⅰ)求證:BC⊥AM;

(Ⅱ)若M,N分別是CC1,AB的中點(diǎn),求證:CN //平面AB1M;

(Ⅲ)若,求二面角A-MB1-C的大。

 

 

 

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(本小題共14分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分別是CC1,AB的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:CN⊥AB1;

(Ⅱ)求證:CN //平面AB1M.

 

 

 

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(本小題滿分14分)

如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。

(1)求證:AC ⊥ BC1;

(2)求證:AC// 平面CDB1

(3)求多面體的體積。

 

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(本小題滿分14分)

如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

(1)求證:AC⊥BC1;

(2)求的體積;

(3)求二面角的平面角的余弦值.

 

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(本小題滿分14分)如圖, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。

(1)求證:AC ⊥ BC1

(2)求證:AC// 平面CDB1;

(3)求多面體的體積。

 

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一、選擇題

1.B  2.C  3.C  4.C  5.D  6.A  7.D  8.A

二、填空題

9.-8   10.(-1,-2)   11.   12.(2分);2(3分)

13.(3分)   14.3.5

三、解答題

15.解:(Ⅰ)由已知得 ………………2分

  ………………4分

在三角形ABC中,C=60° ………………6分

(Ⅱ)∵  …………8分

又∵   ………………9分

∴  ………………11分

∴   ………………13分(少一組值扣1分)

16.[解法一](Ⅰ)證:在直三棱柱ABC―A1B1C1中,AC//A1C1  ………………2分

又平面ACD   ∴A1C1//平面ACD  ………………4分

(Ⅱ)在直三棱柱ABC―A1B1C1中,A1A⊥平面ABC

∴A1A⊥AC    ………………6分    又∠BAC=90°   ∴AC⊥AB

∴AC⊥平面A1ABB1  ………………8分

又A1D平面A1ABB1,  ∴AC⊥A1D

∴異面直線AC與A1D所成的角大小為  ………………9分

(Ⅲ)∵△A1B1D和△ABD都為等腰直角三角形,∴∠A1DB1=∠ADB=45°

∴∠A1DA=90°即  A1D⊥AD  …………11分   由(Ⅱ)知A1D⊥AC,

∴A1D⊥平面ACD  ……………………14分

[解法二]向量法(略)

17.解:(Ⅰ)圓心坐標(biāo)C(-1,2),半徑。  ………………3分(圓心橫縱坐標(biāo)及半徑各1分)

   (Ⅱ)∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零,

    設(shè)直線方程  ………………4分

∵圓C:

∴圓心C(-1,2)到切線的距離等于圓半徑,

即:   ………………6分

∴a=-1或a=3,

所求切線方程為:

(Ⅲ)∵切線PM與半徑CM垂直,設(shè)P(x,y)

∴|PM|2=|PC|2-|CM|2  ………………10分

∴  ………………11分

所以點(diǎn)P的軌跡方程為     ………………13分

18.(Ⅰ)證明:∵      

   ……………………1分

  ……………………3分

∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列。  ………………4分

(Ⅱ)解:   ………………5分

由(Ⅰ)得    …………7分

∴   ………………8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)可得   ………………9分

利用錯(cuò)位相減法可得,  ………………14分

19.解:(Ⅰ)由已知得  ………………2分

可得    ………………4分

 

(0,x1

x1

(x1,x2)

x2

(x2,2)

+

0

0

+

極大值

極小值

所以為的極大值,為的極小值.……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)

…………9分

……12分

……13分

20.解:(Ⅰ)由題意知

則雙曲線方程為:……3分

(Ⅱ)設(shè)

設(shè)PQ方程為:代入雙曲線方程可得:

由于P、Q都在雙曲線的右支上,所以, 

……4分

……5分

由于

由……6分

……7分

此時(shí)

     ……8分

(Ⅲ)存在實(shí)數(shù),滿足題設(shè)條件

……9分

   把(3)(4)代入(2)得:……(5)

由(1)(5)得:……11分

,滿足題設(shè)條件.    ………………13分

 

 

 

 


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