（本小題滿分13分）
已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過，兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點(diǎn)為．
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）求證：是和的等比中項(xiàng)．

(本小題滿分13分)如圖，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且開口向右，點(diǎn)A，B，C在拋物線上，△ABC的重心F為拋物線的焦點(diǎn)，直線AB的方程為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M為某定點(diǎn)，過點(diǎn)M的動(dòng)直線l與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，試推斷是否存在定點(diǎn)M，使得以線段PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)O，短軸長為，其焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）對應(yīng)的準(zhǔn)線l與x軸交于A點(diǎn)，|OF|=2|FA|，過A的直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn).

   （1）求橢圓的方程；（2）若，求直線PQ的方程；  （3）設(shè)，過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M. 求證F、M、Q三點(diǎn)共線.

（本小題滿分13分）

給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值；

（Ⅲ）過橢圓C“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值,并說明理由.

（本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）試在平面中確定一個(gè)點(diǎn)，使得平面；

（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.