題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題: 本大題共12小題,每小題5分,共60分.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
B
C
A
D
C
D
B
B
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
13. 14. 15. 16.
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.(本小題滿(mǎn)分12分)
解:⑴f (x)=?-1=(sin2x,cosx)?(1,2cosx)-1
=sin2x+2cos2x-1= sin2x+cos2x=2sin(2x+) 3分
由2kπ-≤2x+≤2kπ+ 得kπ-≤x≤kπ+
∴f (x)的遞增區(qū)間為 (k∈Z) 6分
⑵f (A)=2sin(
∴
由正弦定理得: .∴邊長(zhǎng)b的值為. 12分
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
解: 將一顆骰子先后拋擲2次,此問(wèn)題中含有36個(gè)等可能基本事件 1分
(1)記“兩數(shù)之和為
所以P(A)=;
答:兩數(shù)之和為5的概率為. 4分
(2)記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件B,則事件B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件,
所以P(B)=;
答:兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率. 8分
(3)基本事件總數(shù)為36,點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C,則C包含8個(gè)事件,
所以P(C)=.
答:點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率. 12分
19.(本小題滿(mǎn)分12分)
(1)證法1:如圖,取的中點(diǎn),連接,
∵分別為的中點(diǎn),∴.
∵分別為的中點(diǎn),∴.
∴.
∴四點(diǎn)共面.………………………………………………………………2分
∵分別為的中點(diǎn),∴.……………………………………4分
∵平面,平面,
∴平面.……………………………………………………………………6分
證法2:∵分別為的中點(diǎn),
∴,.……………………………………………………………2分
∵,∴.又
…………………4分
∵,∴平面平面. …………………5分
∵平面,∴平面. …………………………………………6分
(2)解:∵平面,平面,∴.
∵為正方形,∴.
∵,∴平面.……………………………………………8分
∵,,∴.……………10分
∵,
∴.…………………………………12分
20.(本小題滿(mǎn)分12分)
解:(1)∵
…………………2分
(2)證明:
是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列. ………………7分
(3)由(I)得
………………12分
21.(本小題滿(mǎn)分12分)
解:(1)設(shè)切線(xiàn)的斜率為k,則 ………2分
又,所以所求切線(xiàn)的方程為: …………4分
即 …………6分
(2), ∵為單調(diào)增函數(shù),∴
即對(duì)任意的 …………8分
…………10分
而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.
所以 …………12分
22.(本小題滿(mǎn)分14分)
解:(1)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
由已知得: …………3分
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. …………5分
(2)設(shè).
聯(lián)立 得:, …………6分
則 …………8分
又.
因?yàn)橐?sub>為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),
,即. …………9分
.
.
. …………10分
解得:,且均滿(mǎn)足. …………11分
當(dāng)時(shí),的方程,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),與已知矛盾;…………12分
當(dāng)時(shí),的方程為,直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn). …………13分
所以,直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為. …………14分
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