4．已知 ．下列不等式中.正確的是( )(A) (B)(C) (D) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+5a，x＜1
logax，x≥1
，現(xiàn)給出下列命題：
①當圖象是一條連續(xù)不斷的曲線時，則a=
1
8
；
②當圖象是一條連續(xù)不斷的曲線時，能找到一個非零實數(shù)a，使得f （x）在R上是增函數(shù)；
③當a∈{m|
1
8
＜m＜
1
3
，m∈R}時，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立；
④函數(shù) y=f（|x+1|）是偶函數(shù)．
其中正確的命題是（　　）
A、①③B、②④
C、①③④D、①②③④

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已知0＜a＜b，且a+b=1，下列不等式中，正確的是（　�。�

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已知a＜0，且a+b＞0，則下列不等式中正確的是（　　）

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已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x無實數(shù)根，下列命題：①f[f（x）]=x也一定沒有實數(shù)根；②若a＜0，則必存在實數(shù)x0，使f[f（x）]＞x0；③若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數(shù)x都成立；④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數(shù)x都成立；
以上說法中正確的是：
①③④
①③④
．（把你認為正確的命題的所有序號都填上）．

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已知
1
a
＜
1
b
＜0，則下列不等式①a+b＜ab；②a＜b；③(
1
2
)a＜(
1
2
)b；④
b
a
+
a
b
＞2中一定正確的是
①③④
①③④
．（填入所有正確不等式序號）

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一、選擇題： （每題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

小計

答案

D

D

B

C

C

C

B

C

A

C

 

二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.

11． -5  12．7  13．（2，1） 14．例如：，分段函數(shù)也可（3分）；=a/3．（2分）

 

三、解答題:本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15．(12分)

已知：函數(shù)（）．解不等式：．

解：1）當時，即解，（２分）

即，（４分）不等式恒成立，即；（６分）

2）當時，即解（８分），即，（１０分）因為，所以．（１１分）

由1）、2）得，原不等式解集為．（１２分）

16．(本小題滿分12分)

解：１）

　　　　　　　　　　　　　　　（２分）　　　　　　　　　　　　�。ǎ捶郑�

（６分）

．（８分）

當時（９分），取最大值．（１０分）

２）當時，，即，（１１分）

解得，．(12分)

17．(本小題滿分14分)

1）證明：連接AC．

∵點A是點P在底面AC上的射影,(1分)

∴PA^面AC.(2分)

PC在面AC上的射影是AC.

正方形ABCD中,BD^AC,(3分)

∴BD^PC.(4分)

2)解:連接OS.

∵BD^AC,BD^PC,

又AC、PC是面PAC上的兩相交直線,

∴BD^面PAC. (6分)

∵OSÌ面PAC,

∴BD^OS.(7分)

正方形ABCD的邊長為a，BD=，（8分）

∴DBSD的面積．（9分）

OS的兩個端點中，O是定點，S是動點．

∴當取得最小值時，ＯＳ取得最小值，即OS^PC．（10分）

∵PC^BD， OS、BD是面BSD中兩相交直線，

∴PC^面BSD．（12分）

又PCÌ面PCD，∴面BSD^面PCD．（13分）

∴面BSD與面PCD所成二面角的大小為90°．（14分）

18．(本小題滿分14分)

1）解：設S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，（2分）

由題意，得，（4分）

經整理，得．（６分，未指出x的范圍，扣1分）

點Ｓ的軌跡Ｃ為雙曲線（除去兩頂點）．（7分）

2）解：假設C上存在這樣的兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），則PQ直線斜率為－1，

且Ｐ、Ｑ的中點在直線ｘ－ｙ－１＝０上．

設PQ直線方程為：ｙ＝－ｘ＋ｂ，

由整理得．（９分）

其中時，方程只有一個解，與假設不符．

當時，D＞０，D＝

＝，

所以，（＊）（１０分）

又，所以，代入ｙ＝－ｘ＋ｂ，

得，

因為Ｐ、Q中點在直線ｘ－ｙ－１＝０上，

所以有：，整理得，（＊＊）（１１分）

解（＊）和（＊＊），得－１＜ｂ＜０，０＜ｔ＜１，（１３分）

經檢驗，得：當ｔ取（０，１）中任意一個值時，曲線Ｃ上均存在兩點關于直線ｘ－ｙ－１＝０對稱．（１４分）

19．(本小題滿分14分)  

解：甲選手勝乙選手的局數(shù)作為隨機變量ξ，它的取值共有0、1、2、3四個值.

1)當ξ=0時,本場比賽共三局,甲選手連負三局,

P(ξ=0)=（1-0.6）3=0.064;(2分)

2)當ξ=1時,本場比賽共四局,甲選手負第四局,且前三局中,甲勝一局,

P(ξ=1)=;(4分)

3)當ξ=2時,本場比賽共五局,甲選手負第五局,且前四局中,甲勝二局,

P(ξ=2)=; (6分)

4)當ξ=3時,本場比賽共三局、或四局、或五局．其中共賽三局時，甲連勝這三局；共賽四局時，第四局甲勝，且前三局中甲勝兩局；共賽五局時，第五局甲勝，且前四局中甲勝兩局；

P(ξ=３)==0.68256(8分)

ξ的概率分布列為:

ξ

0

1

2

3

P

0.064

0.1152

0.13824

0.68256

(10分)

Eξ=0´P(ξ=0)+ 1´ P(ξ=1)+2´ P(ξ=2)+3´ P(ξ=３)    (12分)

=0´0.064+1´0.1152+2´0.13824+3´0.68256=2.43926»2.4394.(14分)

 

20．(本小題滿分14分)

解：（1）由題意知，（1分）

得，（3分）∴ （5分）                       

（2）（6分）

     （8分）                  

（3）設存在S，P，r,（9分）

          （10分）                        

即 

 （＊）   （１２分）        

因為s、p、r為偶數(shù)

1+2，（＊）式產生矛盾．所以這樣的三項不存在．（１４分）

       以上答案及評分標準僅供參考，如有其它解法請參照給分．

 


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