設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)D中的任意兩數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有f（）＜，則稱(chēng)f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x²是否為定義域上的C函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，試證明f（x）不是R上的C函數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)a∈[0，1]以及D中的任意兩數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有f（ax₁+（1-a）x₂）≤af（x₁）+（1-a）f（x₂），則稱(chēng)f（x）為定義在D 上的π函數(shù)．已知f（x）是R上的m函數(shù)．m是給定的正整數(shù)，設(shè)a_n=f（n），n=0，1，2，…m，且a₀=0，a_m=2m，記S_f=a₁+a₂+…+a_m．對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求S_f的最大值．

設(shè)f(x)是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)D中的任意兩數(shù)x₁，x₂(x₁≠x₂)，恒有，則稱(chēng)f(x)為定義在D上的C函數(shù)．

(1)試判斷函數(shù)f(x)＝x²是否為定義域上的C函數(shù)，并說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，試證明f(x)不是R上的C函數(shù)；

(3)設(shè)f(x)是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)a∈(0，1)以及D中的任意兩數(shù)x₁，x₂，恒有f(ax₁＋(1－a)x₂]≤af(x₁)＋(1－a)f(x₂)，則稱(chēng)f(x)為定義在D上的C函數(shù)．已知f(x)是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)an＝f(n)，n，0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m＝2m，記S_f＝a₁＋a₂＋…＋a_m對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f(x)，試求S_f的最大值．