某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成.每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工.每組分別加工一種裝置.設(shè)加工G型裝置的工人有x人.他們加工完G型裝置所需時(shí)間為g(x).其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h(x).(1)寫出g(x).h(x)的解析式,(2)比較g(x)與h(x)的大小.并寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f(x)的解析式,(3)應(yīng)怎樣分組.才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）某工廠有120名工人，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分組，其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每個(gè)工人都要參加A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試，已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

年齡分組

A項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)

B項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)

[20，30)

30

18

[30，40)

36

24

[40，50)

12

9

[50,60]

4

3

(1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)，并估計(jì)全廠工人的平均年齡；

(2)隨機(jī)從年齡段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，求這兩人中至少有一人在A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率。

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（本小題滿分12分）某工廠有120名工人，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分組，其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每個(gè)工人都要參加A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試，已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

年齡分組

A項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)

B項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)

[20，30)

30

18

[30，40)

36

24

[40，50)

12

9

[50,60]

4

3

(1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)，并估計(jì)全廠工人的平均年齡；

(2)隨機(jī)從年齡段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，設(shè)這兩人中A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

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（本小題滿分12分）某工廠有120名工人，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分組，其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每個(gè)工人都要參加A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試，已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

年齡分組

A項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)

B項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)

[20，30)

30

18

[30，40)

36

24

[40，50)

12

9

[50,60]

4

3

(1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)，并估計(jì)全廠工人的平均年齡；

(2)隨機(jī)從年齡段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，求這兩人中至少有一人在A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率。

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（本小題滿分12分）某工廠有120名工人，其年齡都在20～60歲之間，各年齡段人數(shù)按[20，30)，[30,40)，[40，50)，[50，60]分組，其頻率分布直方圖如下圖所示.工廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，引進(jìn)了新的生產(chǎn)設(shè)備，要求每個(gè)工人都要參加A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束后進(jìn)行結(jié)業(yè)考試，已知各年齡段兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示.假設(shè)兩項(xiàng)培訓(xùn)是相互獨(dú)立的，結(jié)業(yè)考試也互不影響。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

年齡分組

A項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)

B項(xiàng)培訓(xùn)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)

[20，30)

30

18

[30，40)

36

24

[40，50)

12

9

[50,60]

4

3

(1)若用分層抽樣法從全廠工人中抽取一個(gè)容量為40的樣本，求各年齡段應(yīng)分別抽取的人數(shù)，并估計(jì)全廠工人的平均年齡；

(2)隨機(jī)從年齡段[20，30)和[30,40)中各抽取1人，設(shè)這兩人中A、B兩項(xiàng)培訓(xùn)結(jié)業(yè)考試成績(jī)都優(yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

 

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（本小題滿分14分）

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費(fèi)由三部分組成：

① 職工工資固定支出元；② 原材料費(fèi)每件40元；

③ 電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件元，其中是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù).

（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量不超過件，且產(chǎn)品能全部銷售．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)與產(chǎn)品件數(shù)有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤(rùn)最高？（總利潤(rùn)=總銷售額—總的成本）

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1. －               2.             3.             4.

5.                6. 或    7. ④             8.

9.    10. （２，４］       11. （28，44）      12.

13. 5                14. m>

 

15.（1）【證明】∵△PAB中， D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)，∴

∵DM平面，PA平面，∴平面            ……3分

（2）【證明】∵D是AB的中點(diǎn)，△PDB是正三角形，AB=20，

文本框: ∴                ……4分

∴△PAB是直角三角形，且AP⊥PB，……5分

又∵AP⊥PC，……6分

∴AP⊥平面PBC．∴AP⊥BC．……8分

又∵AC⊥BC， AP∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．……9分

∵ ∴平面PAC⊥平面ABC．……10分

（3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC， 

∴DM⊥平面PBC．……11分

∵正三角形PDB中易求得，

 ……13分

∴……14分

 

16．解：（Ⅰ）∵

   ………………………………………………………………4分

又∵   ……………………………………6分

即 

∴ymax=5，  ymin=3   …………………………………………………………………8分

（Ⅱ）∵  ……………………………10分

又∵P為q的充分條件 ∴   ………………………………………13分 

解得  3<m<5    ……………………………………………………………………14分

 

17. 解：（1）由題意知，需加工G型裝置4000個(gè)，加工H型裝置3000個(gè)，所用工人分別為x人，（216－x）人.

∴g（x）=，h（x）=，

即g（x）=，h（x）=（0＜x＜216，x∈N*）. ……………………4分

（2）g（x）－h（x）=－=.

∵0＜x＜216，

∴216－x＞0.

當(dāng)0＜x≤86時(shí)，432－5x＞0，g（x）－h（x）＞0，g（x）＞h（x）；

當(dāng)87≤x＜216時(shí)，432－5x＜0，g（x）－h（x）＜0，g（x）＜h（x）.

∴f（x）= ……………………8分

（3）完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求f（x）的最小值.

當(dāng)0＜x≤86時(shí)，f（x）遞減，

∴f（x）≥f（86）==.

∴f（x）min=f（86），此時(shí)216－x=130.

當(dāng)87≤x＜216時(shí)，f（x）遞增，

∴f（x）≥f（87）==.

∴f（x）min=f（87），此時(shí)216－x=129.

∴f（x）min=f（86）=f（87）=.

∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129……………………14分

18. （Ⅰ）由題設(shè)知

由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為……..2分

故所在直線方程為…………3分

所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為

又，所以  解得： …………5分

所求橢圓的方程為…………6分

（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為

直線的方程為，則有…………8分

設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線，且

根據(jù)題意得,解得或…………14分

又在橢圓上，故或

解得,綜上，直線的斜率為或     …………16分

19. 解：（1）由已知，（，），

即（，），且．

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．

∴．

（2）∵，∴，要使恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立，

∴恒成立．

（?）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，

∴．

（?）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，

∴．

即，又為非零整數(shù)，則．

綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有．

20.解：（I）                            2分

由得，或

而，列出下表

0

―

0

+

0

―

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值等于；

當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值等于；                 6分

（II）設(shè)函數(shù)、，    不妨設(shè)

   

      （注：若直接用來證明至少扣1分）                           10分

（III）時(shí)，

                                                                16分

 

 

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案