20． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數。

（1）證明：

（2）若數列的通項公式為，求數列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數，恒成立，

試求的最大值。

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）設函數

 （1）求函數的單調區(qū)間；

 （2）若當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數的取值范圍。

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數，

（1）討論時, 的單調性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實數，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

（本小題滿分14分）

設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記。

（I）求數列的通項公式；

（II）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；

（III）設數列的前項和為。已知正實數滿足：對任意正整數恒成立，求的最小值。

查看答案和解析>>

一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共10小題，每小題5分，滿分50分．

   

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

A

B

C

D

C

B

D

 

二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．

11．      12．    13．     14．    15．2

說明：第14題答案可以有多種形式，如可答或Z）等, 均給滿分.

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

 

16．(本小題滿分12分)          

解：（1）∵

                                       

                                         

             .                                6分

∴.                                            8分

(2) 當時, 取得最大值, 其值為2 . ……………………10分

此時，即Z. ……………………12分

 

17. (本小題滿分12分)

解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數為人. ………… 3分

∵各班被抽取的學生人數成等差數列,設其公差為,

由=100,解得.  …………………………………… 6分

∴各班被抽取的學生人數分別是22人，24人，26人，28人. …… 8分

(2) 在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.  ………………………………12分

18．(本小題滿分14分)

解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥.             ………………………………………………2分

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面， ……………………………………………………4分

∵ 平面，

∴ ⊥.      …………………………………………………………6分

（2）法1: 取線段的中點，的中點，連結,

則是△中位線.

∴∥，，  …………………………8分

∵ ，，

∴.

∴ 四邊形是平行四邊形，  …………………………10分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.       …………………………………… 13分

∴ 線段的中點是符合題意要求的點． ……………………………………14分

 法2: 取線段的中點，的中點，連結,

則是△的中位線.

∴∥，，  …………………………8分

∵平面, 平面,

∴平面.                        

∵ ，，

∴.

∴ 四邊形是平行四邊形，  ……………………………………10分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                       

∵,

∴平面平面.……………………………………………………12分

∵平面,

∴∥平面.                                         

∴ 線段的中點是符合題意要求的點．………………………………   14分

19. (本小題滿分14分)

解:(1)依題意知,      …………………………………………2分            

    ∵,

∴.    ………………………………………… 5分

∴所求橢圓的方程為.  …………………………………………6分

（2）∵ 點關于直線的對稱點為，

∴                                        

解得：，.          …………………………8分

 

∴.                            ……………………………10分

∵ 點在橢圓:上,

∴, 則.………………………………………………12分

∴的取值范圍為.      …………………………………………14分

20. (本小題滿分14分)

(1) 解：當時，.　               ……………………………………1分                       

　  當時，

.               …………………………………………4分

∵不適合上式,

∴　　    ………………………………………………………5分

（2）證明: ∵.

當時，            ………………………………………………6分

當時，,　　　       ①

.　 �、�

①－②得:

　 　             

得，     …………………………………………10分

此式當時也適合.

∴N.　　                              

　         　∵，

∴.                   …………………………………………………11分

當時，，

∴.                                    

∵，

∴.　                                    

故，即.   ……………………………………………13分

綜上，．       ………………………………14分

 

21. (本小題滿分14分)

解：（1）當時，，

∴.                    

       令=0, 得 .     ………………………………………………2分

當時,, 則在上單調遞增;

當時,, 則在上單調遞減;

當時,, 在上單調遞增.         …………………………2分

∴ 當時, 取得極大值為;…………………………4分

當時, 取得極小值為. ………………………6分

 

 

（2） ∵ = ，

∴△= =  .                             

① 若a≥1，則△≤0，                                         

∴≥0在R上恒成立，

∴ f（x）在R上單調遞增 .                                                   

∵f（0），,                  

∴當a≥1時，函數f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點．   ……………………9分

② 若a＜1，則△＞0，

∴= 0有兩個不相等的實數根，不妨設為x1，x2，（x1<x2）．

∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．  

當變化時，的取值情況如下表：                        

x

x1

（x1，x2）

x2

+

0

－

0

+

f（x）

ㄊ

極大值

 

ㄋ

極小值

 

ㄊ

                                    

∵,

∴.

∴

        

       

        .

同理.

∴

.

          令f（x1）?f（x2）＞0,  解得a＞．                                    

          而當時,,

          故當時, 函數f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點.                                     

綜上所述，a的取值范圍是．            ……………………………………14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


同步練習冊答案