數(shù)列的前n項(xiàng)和。

   （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

   （2）如果對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義的運(yùn)用，以及運(yùn)用遞推關(guān)系求解數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，并且能借助于數(shù)列的和，放縮求證不等式的綜合試題。

 

數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n，且，求：

   （Ⅰ）的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）的值.

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，an+1=

1

3

Sn，n=1，2，3，…，求
（Ⅰ）a₂，a₃，a₄的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）a₂+a₄+a₆+…+a_2n的值．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=（n²+n-λ）a_n（n=1，2，…），λ是常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a₂=-1時(shí)，求λ及a₃的值；
（Ⅱ）數(shù)列{a_n}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；
（Ⅲ）求λ的取值范圍，使得存在正整數(shù)m，當(dāng)n＞m時(shí)總有a_n＜0．