已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+2]上的最大值h（t）；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝log₃(ax＋b)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)和B(5，2)，記a_n＝3^f(n)，n∈N*．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式以及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求使不等式對(duì)一切n∈N^*均成立的最大實(shí)數(shù)p；

(3)在數(shù)列{a_n}中，對(duì)每一個(gè)k∈N^*，在a_k與a_k+1之間插入2^k－1個(gè)2，得到新數(shù)列{b_n}，設(shè)T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)m，使T_m＝2007成立．若存在求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．