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題目列表(包括答案和解析)

（本小題12分）已知f (x) = sinx + sin．

    （1）若，且的值；

    （2）若，求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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（本小題12分）

已知向量，其中.

（1）求證：；

（2）設(shè)函數(shù)，求的最大值和最小值

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（本小題12分）已知，對(duì)于值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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（本小題12分）已知，對(duì)于值域內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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（本小題12分）已知等差數(shù)列{}中，

求{}前n項(xiàng)和。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6AABCBD   7―12ACDCBD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．-8  15．    16．6

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17．（本小題滿(mǎn)分10分）

   （I）解：因?yàn)?sub>

       由正弦定理得

       所以

       又

       故   5分

   （II）由

       故

          10分

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

   （I）解：當(dāng)

       故   1分

       因?yàn)?nbsp;  當(dāng)

       當(dāng)

       故上單調(diào)遞減。   5分

   （II）解：由題意知上恒成立，

       即上恒成立。   7分

       令

       因?yàn)?sub>   9分       

       故上恒成立等價(jià)于

          11分

       解得   12分

19．（本小題滿(mǎn)分12分）

   （I）證明：

          2分

       又

   （II）方法一

       解：過(guò)O作

      

       則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，

       過(guò)O作于M，則M為PA的中點(diǎn)，

       連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，

          8分

       過(guò)O作于E，連EO1­，

       則為二面角O―AC―B的平面角   10分

       在

      

       在

       所以二面角O―AC―B的大小為   12分

       方法二

        • <table id="yvb0v"><font id="yvb0v"></font></table>
          
   
          
    
    
          
    
                 同上，   8分
                 
                 
                 
                 設(shè)面OAC的法向量為
                 
                 得
                 故
                 所以二面角O―AC―B的大小為   12分
          20．（本小題滿(mǎn)分12分）
            
（I）解：設(shè)次將球擊破，
              則   5分
            
（II）解：對(duì)于方案甲，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
                 由已知可得
                 
                 
                 
                 故
                 故   8分
                 對(duì)于方案乙，積分卡剩余點(diǎn)數(shù)
                 由已知可得
                 
                 
                 
                 
                 故
                 故   11分
                 故
                 所以選擇方案甲積分卡剩余點(diǎn)數(shù)最多     12分
          21．（本小題滿(mǎn)分12分）
                 解：依題意設(shè)拋物線方程為，
                 直線
                 則的方程為
                 
                 因?yàn)?sub>
                 即
                 故
            
（I）若得
                 
                 故點(diǎn)B的坐標(biāo)為
                 所以直線   5分
            
（II）聯(lián)立得
                 
                 則
                 又   7分
                 故   9分
                 因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，
                 所以
                 故即
                 將代入上式得
                 由。   12分
          22．（本小題滿(mǎn)分12分）
            
（I）解：
                 又
                 故   2分
                 而
                 當(dāng)
                 故為增函數(shù)。
                 所以的最小值為0  
4分
            
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
                 ①當(dāng)
                 又
                 所以為增函數(shù)，即
                 則
                 所以成立       6分
                 ②假設(shè)當(dāng)成立，
                 那么當(dāng)
                 又為增函數(shù)，
                 
                 則成立。
                 由①②知，成立   8分
            
（III）證明：由（II）
                 得
                 故   10分
                 則
                 
                 所以成立   12分
           
           
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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