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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)  已知二項式 

（1）求其展開式中第四項的二項式系數(shù)；

（2）求其展開式中第四項的系數(shù) 。

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(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：

產(chǎn)品

所需原料

A產(chǎn)品（t）

B產(chǎn)品（t）

現(xiàn)有原料(t)

甲（t）

2

1

14

乙（t）

1

3

18

利潤（萬元）

5

3

 

(1)在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤最大？

(2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？

(3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？

(4)1噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？

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 (本小題滿分13分)

某市物價局調(diào)查了某種治療H1N1流感的常規(guī)藥品在2009年每個月的批發(fā)價格和該藥品在藥店的銷售價格，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該藥品的批發(fā)價格按月份以12元/盒為中心價隨某一正弦曲線上下波動，且3月份的批發(fā)價格最高為14元/盒，7月份的批發(fā)價格最低為10元/盒.該藥品在藥店的銷售價格按月份以14元/盒為中心價隨另一正弦曲線上下波動，且5月份的銷售價格最高為16元/盒，9月份的銷售價格最低為12元/盒.

（Ⅰ）求該藥品每盒的批發(fā)價格f(x)和銷售價格g(x)關(guān)于月份的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）假設(shè)某藥店每月初都購進這種藥品p 盒，且當(dāng)月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說明你的理由.

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(本小題滿分13分) 根據(jù)長沙市建設(shè)大河西的規(guī)劃，市旅游局?jǐn)M在咸嘉湖建立西湖生態(tài)文化公園. 如圖，設(shè)計方案中利用湖中半島上建一條長為的觀光帶AB，同時建一條連接觀光帶和湖岸的長為2的觀光游廊BC，且BC與湖岸MN（湖岸可看作是直線）的夾角為60°，BA與BC的夾角為150°，并在湖岸上的D處建一個觀光亭，設(shè)CD＝xkm(1＜x＜4).

（Ⅰ）用x分別表示tan∠BDC和tan∠ADM；

（Ⅱ）試確定觀光亭D的位置，使得在觀光亭D處觀賞

觀光帶AB的視覺效果最佳.

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 (本小題滿分13分)

已知橢圓的焦點為F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)，過點F2且垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|BF1|＋|BF2|＝10，設(shè)點A，C為橢圓上不同兩點，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差數(shù)列.

(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 求線段AC的中點的橫坐標(biāo)；

（Ⅲ）求線段AC的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍.

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．D      2．A      3．B 　    4．C       5．D　     6．B 　   7．C　     8． A

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．點               10．               11. 6 , 60

12．                13．                   14． ,

注：兩個空的填空題第一個空填對得2分，第二個空填對得3分．

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15. （本小題滿分13分）

解:（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為,依題意有,    (1)

又,將(1)代入得.所以.  ……………3分

于是有                             ………………4分

解得或                             ………………6分

又是遞增的,故.                   ………………7分

所以.                                         ………………9分

   (Ⅱ).                                …………………11分

故.                                       ………………13分

16.(本小題滿分13分)

解:（Ⅰ）在△中,由得.

   所以.            …………………5分

（Ⅱ）由得.  ………………………………….9分

又,=;          ………………………11分

于是有,解得.           ……………………………13分

 

17．（本小題滿分14分）

解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴

又二面角是直二面角，

∴⊥平面.

∵平面，

∴⊥.

又，，是矩形，是的中點，

∴=，，=，

∴⊥又=，

∴⊥平面，

而平面，故平面⊥平面.          ……………………5分

 （Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面內(nèi)作⊥，垂足為，則⊥平面.

        ∴∠是與平面所成的角.

∴在Rt△中,=.  

 .                            

即與平面所成的角為 .                 ………………………9分

   （Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足為，連結(jié)，則⊥，

        ∴∠為二面角的平面角.                 …………….11分

∵在Rt△中，=，在Rt△中，.

∴在Rt△中，

即二面角的大小為arcsin.    ………………………………14分

解法二：

如圖，以為原點建立直角坐標(biāo)系，

則（0，0，0），（0，2，0），

（0，2，2），（，，0），

（，0，0）.

   （Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,

         =（0，0，2），

∴?=（，，0）?（，，0）=0,

 ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.

∴⊥，⊥，

∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面.     ……5分

   （Ⅱ）設(shè)與平面所成角為.

        由題意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.

        設(shè)平面的一個法向量為=（，，1），

        由.

          .

∴與平面所成角的大小為.            ……………..9分

   （Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一個法向量，

        又⊥平面，平面的一個法向量=（，0，0），

        ∴設(shè)與的夾角為，得，

        ∴二面角的大小為.         ………………………………14分

18. （本小題滿分13分）

解: (Ⅰ)由已知甲射擊擊中8環(huán)的概率為0.2,乙射擊擊中9環(huán)的概率為0.4,則所求事件的概率

       .                                     ………………4分

  (Ⅱ) 設(shè)事件表示“甲運動員射擊一次,擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”, 記“乙運動員射擊1次,擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”為事件,則

.                           ………………………6分

.                          ………………………8分

“甲、乙兩運動員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”包含甲擊中2次、乙擊中1次,與甲擊中1次、乙擊中2次兩個事件,顯然,這兩個事件互斥.

甲擊中2次、乙擊中1次的概率為

;            ……………………..10分

甲擊中1次、乙擊中2次的概率為

.             …………………12分

所以所求概率為.                      

答: 甲、乙兩運動員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上的概率為.  ……….13分

                                                      

19．（本小題滿分14分）

解: (Ⅰ) 由已知 , 又圓心,則 .故   .

  所以直線與垂直.                        ………………………3分

        (Ⅱ) 當(dāng)直線與軸垂直時,易知符合題意;        ………………4分

當(dāng)直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為.   …………5分

由于,所以

由,解得.         ………………7分

故直線的方程為或.          ………………8分

         (Ⅲ)當(dāng)與軸垂直時,易得,,又則

,故.                    ………………10分

當(dāng)的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得

.則

,即,

.又由得,

則.

故.

綜上,的值與直線的斜率無關(guān),且.    …………14分

另解一:連結(jié),延長交于點,由(Ⅰ)知.又于,

故△∽△.于是有.

由得

故               ………………………14分

另解二:連結(jié)并延長交直線于點,連結(jié)由(Ⅰ)知又,

所以四點

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