②在中.A=B是sinA=sinB的充要條件. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列4個命題：

①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要條件；

②若a>0,b>0,則a3+b3≥3ab2恒成立；

③對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,則f（x）在（a,b）內至多有一個零點；

④y=f（x-2）的圖象和y=f（2-x）的圖象關于x=2對稱。

其中正確命題序號________________。

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下列4個命題：

    ①在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要條件；

    ②若a>0,b>0,則a3+b3≥3ab2恒成立；

    ③對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n,若f（a）>0,f（b）>0,則f（x）在（a,b）內至多有一個零點；

    ④y=f（x-2）的圖象和y=f（2-x）的圖象關于x=2對稱。

其中正確命題序號________________。

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在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的（　�。l件．

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在△ABC中，“cosA<cosB”是“sinA>sinB”成立的   （    ）

A．充分不必要條件                   B．必要不充分條件

C．充分必要條件                     D．既不充分條件也不必要條件

 

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在△ABC中，“cosA<cosB”是“sinA>sinB”成立的   （    ）

A．充分不必要條件                   B．必要不充分條件

C．充分必要條件                     D．既不充分條件也不必要條件

 

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三、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

B

B

D

B

D

A

B

C

B

四、填空題

13．2      14. 31    15.     16.  2.

三、解答題

17．解：（Ⅰ）．

的最小正周期．

（Ⅱ）由解得

∴ 的單調遞增區(qū)間為。

18．（I）解：記這兩套試驗方案在一次試驗中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗成功的事件為    由題意，這兩套試驗方案在一次試驗中不成功的概率均為1－p.

所以，，    從而，

令

   （II）解：ξ的可取值為0，1，2.

 

所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

0.49

0.42

0.09

ξ的數(shù)學期望 

19．（Ⅰ）取DC的中點E.

∵ABCD是邊長為的菱形,，∴BE⊥CD.

∵平面, BE平面，∴ BE.

∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角. 

∵BE=，PE=,∴==.  

（Ⅱ）連接AC、BD交于點O，因為ABCD是菱形，所以AO⊥BD.

∵平面, AO平面，

∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.

作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.

故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.

∵AO=，OF=，∴=.

20．解: （Ⅰ）在恒成立,

所以,.

又在恒成立,

所以 ,. 

從而有.

故,.

 （Ⅱ）令,

    則

所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

從而當時,.

所以方程在只有一個解.

21．證明：由是關于x的方程的兩根得

。

，

是等差數(shù)列。

（2）由（1）知

。

。

又符合上式， 。

（3） ①

  ②

①―②得 。

。

22．解：（1）由題意

   （2）由（1）知：（x>0）

令h(x)=px2－2x+p.要使g(x)在（0，+∞）為增函數(shù)，只需h(x)在（0，+∞）滿足：h(x)≥0恒成立。即px2－2x+p≥0。

上恒成立

又

所以

   （3）證明：①即證 lnx－x+1≤0  (x>0)，

設.

當x∈（0，1）時，k′(x)>0，∴k(x)為單調遞增函數(shù)；

當x∈（1，∞）時，k′(x)<0，∴k(x)為單調遞減函數(shù)；

∴x=1為k(x)的極大值點，

∴k(x)≤k(1)=0.

即lnx－x+1≤0，∴l(xiāng)nx≤x－1.

②由①知lnx≤x－1,又x>0，

 

 


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