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有以下四個命題：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
②若命題p：x∈R，sinx≤l，則p：x∈R，sinx＞1；
③不等式10^x＞x²在(0，+∞)上恒成立；
④設(shè)有四個函數(shù)y=x^-1，，y=x³，其中在(0，+∞)上是增函數(shù)的函數(shù)有3個；
其中真命題的序號是（    ）。（漏填、多填或錯填均不得分）

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下列4個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+ φ）（0 ＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；

②在△ABC中，∠A>∠B是sinA>sinB的充要條件；
③定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點對稱；
④對于函數(shù)f（x）=x²+mx+n，若f（a）>0，f（b）>0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個零點；
其中正確命題序號（    ）。

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三、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

B

B

D

B

D

A

B

C

B

四、填空題

13．2     14. 31    15.     16.  2.

三、解答題

17．17．解：（Ⅰ）．

的最小正周期．

（Ⅱ）由解得

∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為。

18．（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件．由于事件相互獨立，且

，，

故取出的4個球均為紅球的概率是

．

（Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個紅球為黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件．由于事件互斥，且

，．

故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為

．

19．（Ⅰ）取DC的中點E.

∵ABCD是邊長為的菱形,，∴BE⊥CD.

∵平面, BE平面，∴ BE.

∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角. 

∵BE=，PE=,∴==.  

（Ⅱ）連接AC、BD交于點O，因為ABCD是菱形，所以AO⊥BD.

∵平面, AO平面，

∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.

作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.

故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.

∵AO=，OF=，∴=.

20．解：（1）令得所求增區(qū)間為，。

（2）要使當(dāng)時恒成立，只要當(dāng)時 。

由（1）知

當(dāng)時，是增函數(shù)，；

當(dāng)時，是減函數(shù)，；

當(dāng)時，是增函數(shù)，

由，因此故。

21. 證明：由是關(guān)于x的方程的兩根得

。

，

是等差數(shù)列。

（2）由（1）知

。

。

又符合上式， 。

（3） ①

  ②

①―②得 。

。

22． （1）∵

∴ 

令，∴或

若，

在點附近，當(dāng)時，；當(dāng)時，

∴是函數(shù)的極小值點，極小值為；

在點附近，當(dāng)時，；當(dāng)時，

∴是函數(shù)的極大值點，極大值為

若，易知，

是函數(shù)的極大值點，極大值為；

是函數(shù)的極小值點，極小值為

（2）若在上至少存在一點使得成立，

則在上至少存在一解，即在上至少存在一解

由（1）知，

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，且極小值為

∴此時在上至少存在一解； 

當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，在上遞減，

∴要滿足條件應(yīng)有函數(shù)的極大值，即

綜上，實數(shù)的取值范圍為或。