12．下列命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

下列命題：
①函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
π
12
，kπ+
7π
12
]，k∈Z；
②函數(shù)y=
3
cos2x-sin2x圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（
π
6
，0）；
③函數(shù)y=sin（
1
2
x-
π
6
）在區(qū)間[-
π
3
，
11π
6
]上的值域?yàn)閇-
3
2
，
2
2
]；
④函數(shù)y=cosx的圖象可由函數(shù)y=sin（x+
π
4
）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位得到；
⑤若方程sin（2x+
π
3
）-a=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1+x2=
π
6
．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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7、下列命題：①?x∈R，x2≥x；②?x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要條件是“x≠1，或x≠-1”．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

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2、下列命題：
①{2，3，4，2}是由四個(gè)元素組成的集合；
②集合{0}表示僅由一個(gè)數(shù)“零”組成的集合；
③集合{1，2，3}與{3，2，1}是兩個(gè)不同的集合；
④集合{小于1的正有理數(shù)}是一個(gè)有限集．其中正確命題是（　　）

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7、下列命題：
①至少有一個(gè)x使x2+2x+1=0成立；
②對(duì)任意的x都有x2+2x+1=0成立；
③對(duì)任意的x都有x2+2x+1=0不成立；
④存在x使x2+2x+1=0成立；
其中是全稱命題的有（　�。�

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13、下列命題：
①“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題為：“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”．
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件．
③若P^q為假命題，則P、q均為假命題．
④對(duì)于命題P：存在x∈R使得x2+x+1＜0．則﹁P：不存在x∈R使得x2+x+1≥0．
說法錯(cuò)誤的是
①③④
．

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三、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

B

B

D

B

D

A

B

C

B

四、填空題

13．2     14. 31    15.     16.  2.

三、解答題

17．17．解：（Ⅰ）．

的最小正周期．

（Ⅱ）由解得

∴ 的單調(diào)遞增區(qū)間為。

18．（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為紅球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且

，，

故取出的4個(gè)球均為紅球的概率是

．

（Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)紅球?yàn)楹谇颉睘槭录?sub>，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件．由于事件互斥，且

，．

故取出的4個(gè)紅球中恰有4個(gè)紅球的概率為

．

19．（Ⅰ）取DC的中點(diǎn)E.

∵ABCD是邊長為的菱形,，∴BE⊥CD.

∵平面, BE平面，∴ BE.

∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角. 

∵BE=，PE=,∴==.  

（Ⅱ）連接AC、BD交于點(diǎn)O，因?yàn)锳BCD是菱形，所以AO⊥BD.

∵平面, AO平面，

∴ PD. ∴AO⊥平面PDB.

作OF⊥PB于F，連接AF，則AF⊥PB.

故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.

∵AO=，OF=，∴=.

20．解：（1）令得所求增區(qū)間為，。

（2）要使當(dāng)時(shí)恒成立，只要當(dāng)時(shí) 。

由（1）知

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，；

當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，；

當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，

由，因此故。

21. 證明：由是關(guān)于x的方程的兩根得

。

，

是等差數(shù)列。

（2）由（1）知

。

。

又符合上式， 。

（3） ①

  ②

①―②得 。

。

22． （1）∵

∴ 

令，∴或

若，

在點(diǎn)附近，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

∴是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為；

在點(diǎn)附近，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

∴是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為

若，易知，

是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為；

是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為

（2）若在上至少存在一點(diǎn)使得成立，

則在上至少存在一解，即在上至少存在一解

由（1）知，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，且極小值為

∴此時(shí)在上至少存在一解； 

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，在上遞減，

∴要滿足條件應(yīng)有函數(shù)的極大值，即

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。

 

 


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