(1)若數(shù)列滿(mǎn)足:.() 求數(shù)列的通項(xiàng), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且 an+1=
an
1+an

（1）證明：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和記為Sn，且sn=2-bn，n∈N*，求數(shù)列{
bn
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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若數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足：Sn=2an+1．
（1）求a1，a2，a3；
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且有4Sn=an2+4n-1，n∈N*，
（1）求a1的值；
（2）求證：(an-2)2-an-12=0(n≥2)；
（3）求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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若數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常數(shù)），則稱(chēng)數(shù)列{an}為二階線(xiàn)性遞推數(shù)列，且定義方程x2=px+q為數(shù)列{an}的特征方程，方程的根稱(chēng)為特征根； 數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有兩相異實(shí)根α，β，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常數(shù)）；
②若方程x2=px+q有兩相同實(shí)根α，則數(shù)列通項(xiàng)可以寫(xiě)成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常數(shù)）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，進(jìn)而求得an．根據(jù)上述結(jié)論求下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）當(dāng)a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）時(shí)，記Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被數(shù)8整除，求所有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)n的取值集合．

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數(shù)列的前項(xiàng)和記作，滿(mǎn)足，．

        求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2），且對(duì)正整數(shù)恒成立，求的范圍；

       （3）（原創(chuàng)）若中存在一些項(xiàng)成等差數(shù)列，則稱(chēng)有等差子數(shù)列，若 證明：中不可能有等差子數(shù)列（已知。

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一、  BCCC，ADBA學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

二、  30    2      1          50     96      96 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

三、  解答題學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

16 (1)  學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

ω學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

   (2) 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

17  （I）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸，建立系學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

       E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1，1）.

      （2） 略

      （3）二面角D1―BF―C的余弦值為

18 (1)

  (2)

      

  （3）（Ⅰ）

        當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=7時(shí)等號(hào)成立．

   到第7年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬(wàn)元．……10分

（Ⅱ）

   故到第10年，盈利額達(dá)到最大值，工廠獲利102+12＝114萬(wàn)元         ……11分

       盈利額達(dá)到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時(shí)間較短，故方案Ⅰ比較合理．…12分

19（1）橢圓的方程是:.    

   （2）,,  為常數(shù).   

20 （1）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，

至少有1人面試合格的概率是

 （2）∴的分布列是

0

1

2

3

的期望

21（1）   （2）（2）①，．當(dāng)時(shí)，．     假設(shè)，則．

由數(shù)學(xué)歸納法證明為常數(shù)數(shù)列，是等差數(shù)列，其通項(xiàng)為．   ……8分

②， ．

當(dāng)時(shí)，．        假設(shè)，則 ．

由數(shù)學(xué)歸納法，得出數(shù)列．……………10分

又，，

即 ………12分

．

，．     ………………14分

 

 


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