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已知橢圓E的方程為(a＞b＞0)，雙曲線的兩條漸近線為l₁和l₂，過橢圓E的右焦點F作直線l，使得l⊥l₂于點C，又l與l₁交于點P，l與橢圓E的兩個交點從上到下依次為A，B(如圖)．

(1)當直線l₁的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；

(2)設，證明：λ₁＋λ₂為常數(shù)．

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已知橢圓E的方程為+=1（a＞b＞0）雙曲線-=1的兩條漸近線為l₁和l₂，過橢圓E的右焦點F作直線l，使得l⊥l₂于點C，又l與l₁交于點P，l與橢圓E的兩個交點從上到下依次為A，B（如圖）．
（1）當直線l₁的傾斜角為30°，雙曲線的焦距為8時，求橢圓的方程；
（2）設，證明：λ₁+λ₂為常數(shù)．

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一、  BCCC，ADBA

二、  30    2      1          50     96      96

三、  解答題

16 (1)  

ω

   (2)

17  （I）以D為原點，DA，DC，DD₁所在直線為x軸，y軸，z軸，建立系

       E點坐標為（1，1，1）.

      （2） 略

      （3）二面角D₁―BF―C的余弦值為

18 (1)

  (2)

  （3）（Ⅰ）

        當且僅當時，即x=7時等號成立．

   到第7年，年平均盈利額達到最大值，工廠共獲利12×7+30＝114萬元．……10分

（Ⅱ）

   故到第10年，盈利額達到最大值，工廠獲利102+12＝114萬元         ……11分

       盈利額達到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的時間較短，故方案Ⅰ比較合理．…12分

_19（1）橢圓的方程是:.    

   _（2）,,  為常數(shù).   

20 （1）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨立，

至少有1人面試合格的概率是

 （2）∴的分布列是

0

1

2

3

的期望

_{21（1）   （2）}（2）①，．當時，．     假設，則．

由數(shù)學歸納法證明為常數(shù)數(shù)列，是等差數(shù)列，其通項為．   ……8分

②， ．

當時，．        假設，則 ．

由數(shù)學歸納法，得出數(shù)列．……………10分

又，，

即 ………12分

．

，．     ………………14分