設(shè)點(diǎn)P（x，y）（x≥0）為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)M（1，0）的距離比點(diǎn)P到直線x=-2的距離小1，過點(diǎn)M的直線l與點(diǎn)P的軌跡方程交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．
（III）求證：S_△OAB=S_△OAM•|BM|．

設(shè)點(diǎn)P（x，y）（y≥0）為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)M(0，

1

2

)的距離比點(diǎn)P到x軸的距離大

1

2

．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若直線l：y=kx+1與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=2

6

，求k的值．
（3）設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線C，點(diǎn)Q（1，y₀）是曲線C上的一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)的曲線C 的切線方程．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定直線l：x=2

2

的距離與點(diǎn)P到定點(diǎn)F(

2

，0)之比為

2

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡c的方程；
（2）若點(diǎn)N為軌跡C上任意一點(diǎn)（不在x軸上），過原點(diǎn)O作直線AB交（1）中軌跡C于點(diǎn)A、B，且直線AN、BN的斜率都存在，分別為k₁、k₂，問k₁•k₂是否為定值？
（3）若點(diǎn)M為圓O：x²+y²=4上任意一點(diǎn)（不在x軸上），過M作圓O的切線，交直線l于點(diǎn)Q，問MF與OQ是否始終保持垂直關(guān)系？