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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時，求動點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一．選擇題：BACAC  DADBC

解析：

1.，復(fù)數(shù)  對應(yīng)的點(diǎn)為，它與原點(diǎn)的距離是，故選B.

2．，但.故選A.

4．把直線向下平移二個單位，則點(diǎn)到直線的距離就相等了，故點(diǎn)的軌跡為拋物線，它的方程為，選A．

5．依題意知，，，又，，，，故選C.

6．當(dāng)時，等價于，當(dāng)時，等價于，故選D.

7．∵是等差數(shù)列，，，∴，，

∴，故選A.

8．由三視圖知該工作臺是棱長為80的正方體上面圍上一塊矩形和兩塊直角三角形合

板，如右圖示，則用去的合板的面積故選D．

9．，，故選B.

10．由，可得： 知滿足事件A的區(qū)域的面積

，而滿足所有條件的區(qū)域的面積：，從而，

得：，故選C．

二．填空題： 11. 18;12. ;13.;14. ；15.、.

解析：11．按系統(tǒng)抽樣的方法，樣本中4位學(xué)生的座位號應(yīng)成等差數(shù)列，將4位學(xué)生的座位號按從小到大排列，顯然6，30不可能相鄰，也就是中間插有另一位同學(xué)，其座位號為（6＋30）÷2＝18，故另一位同學(xué)的座位號為18．

12．

13．設(shè)人經(jīng)過時間ts后到達(dá)點(diǎn)B,這時影長為AB=S，如圖由平幾的知識

可得，=，由導(dǎo)數(shù)的意義知人影長度

的變化速度v＝（m/s）

14．曲線為拋物線段

借助圖形直觀易得

15.由切割線定理得,,

連結(jié)OC，則,,

三．解答題：

16.解：（1）---3分

∴函數(shù)的最小正周期為，值域?yàn)?sub>。--------------------------------------5分

（2）解法1：依題意得： ---------------------------6分

∵   ∴

∴＝-----------------------------------------8分

＝

∵＝

∴＝------------------------------------------------------------------------------13分

解法2：依題意得： 得----①-----------7分

∵   ∴

∴＝---------------------------------9分

由＝得-----------②----------------10分

①+②得，∴＝-------------------------13分

解法3：由得，--------------------7分

兩邊平方得，，--------------------------9分

∵  ∴由知

∴--------------------------------------11分

由，得

∴ ∴＝．---------------------------------13分

17．解：（1）∵是長方體  ∴側(cè)面底面

∴四棱錐的高為點(diǎn)P到平面的距離---------------------2分

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時，四棱錐的高取得最大值，這時四棱錐體積最大----------------------------------------------------------------------------------------------------3分

在中∵ ∴，------------- 4分

---------------------------------------------------5分

∴-----------------------------------7分

（2）不論點(diǎn)在上的任何位置，都有平面垂直于平面.-------8分

證明如下：由題意知，，

又    平面

又平面   平面平面．------------------- 13分

18．解：（1）設(shè)“兩個編號和為8”為事件A,則事件A包含的基本事件為（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5個，又甲、乙兩人取出的數(shù)字共有6×6＝36（個）等可能的結(jié)果，

故-----------------------------------------------------------------6分

（2）這種游戲規(guī)則是公平的。----------------------------------------------------------------------------7分

設(shè)甲勝為事件B,乙勝為事件C，則甲勝即兩編號和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有18個：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)

所以甲勝的概率,乙勝的概率＝---------------------------11分

所以這種游戲規(guī)則是公平的。---------------------------------------------------------------------------------12分

19．解：（1）由橢圓的方程知，∴點(diǎn)，，

設(shè)的坐標(biāo)為，

∵FC是的直徑，∴

∵  ∴ -------------------------2分

∴，-------------------------------------------------3分

解得 -----------------------------------------------------------------------5分

∴橢圓的離心率---------------------------------6分

（2）∵過點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為--------①-----------------------------------7分

∵BC的中點(diǎn)為，

∴BC的垂直平分線方程為-----②---------------------9分

由①②得，即--------------------11分

∵P在直線上，∴

∵  ∴--------------------------------------------------13分

由得

∴橢圓的方程為------------------------------------------------------------------14分

20.解：（1）當(dāng)時，由得，

；（且）------------------------------------------------------2分

當(dāng)時，由.得--------------------------------------4分

∴---------------------------5分

（2）當(dāng)且時，由<0,解得，---------------------------6分

當(dāng)時，------------------------------8分

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（－1，０）和（０，1）-----------------------------------------------9分

（3）對，都有即，也就是對恒成立，-------------------------------------------11分

由（2）知當(dāng)時，

∴函數(shù)在和都單調(diào)遞增-----------------------------------------------12分

又，

當(dāng)時，∴當(dāng)時，

同理可得，當(dāng)時，有，

綜上所述得，對， 取得最大值2；

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.----------------------------------------------------------------14分

21．解：（1）由得

∴或--------------------------------------2分

∵，∴不合舍去-------------------------------------------3分

由得

方法1：由得

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列----------------------5分

〔方法2：由得

當(dāng)時

∴（）

∴數(shù)列是首項(xiàng)為

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