(Ⅲ) 在BC邊上是否存在點(diǎn)Q.使得二面角A-PD-Q為?若存在.確定點(diǎn)Q的位置,若不存在.請說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，矩形ABCD，|AB|=1，|BC|=a，PA⊥面ABCD且|PA|=1

(1)BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得FQ⊥QD，并說明理由；

(2)若BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得FQ⊥QD，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時AD與平面PDQ所成的角的正弦值；

(3)在(2)的條件下，求二面角Q-PD-A的正弦值．

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    如上圖，矩形ABCD中，|AB|=1，|BC|=a,PA⊥面ABCD且|PA|=1.

    (1)BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；

    (2)若BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得PQ⊥QD,指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時AD與平面PDQ所成的角的正弦值；

    (3)在(2)的條件下，求二面角Q—PD—A的正弦值.

 

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    如上圖，矩形ABCD中，|AB|=1，|BC|=a,PA⊥面ABCD且|PA|=1.

    (1)BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；

    (2)若BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得PQ⊥QD,指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時AD與平面PDQ所成的角的正弦值；

    (3)在(2)的條件下，求二面角Q—PD—A的正弦值.

 

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已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD

(1)

問BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說明理由

(2)

若PA＝1，且BC邊上有且只有一個點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，求此時二面角Q－PD－A的大小

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如圖，矩形ABCD中，|AB|=1，|BC|=a，PA⊥面ABCD且|PA|=1．

(1)BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；

(2)若BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得PQ⊥QD，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時AD與平面PDQ所成的角的正弦值；

(3)在(2)的條件下，求二面角Q—PD—A的正弦值．

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一、 A C C D A  B D B A C    D C

二、13.   14. ①甲乙的平均數(shù)相同，均為85；② 甲乙的中位數(shù)相同，均為86；       ③乙的成績較穩(wěn)定，甲的成績波動性較大；……       15.       16.

三、17（Ⅰ）

            =

            =

由得，或

由得 或.

故函數(shù)的零點(diǎn)為和.       ……………………………………6分

（Ⅱ）由，得

由得 .又

由得 

         ， 

                  ……………………………………12分

18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2

                            …………3分

(Ⅱ) 當(dāng)M為PB的中點(diǎn)時CM∥平面PDA.

取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥DN且MN＝DN

∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA                                …………6分

 (Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

假設(shè)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使得二面角A-PD-Q為  

∴

 

同理，，可得

=，

解得………………………………………12分

19. （Ⅰ）設(shè)“世博會會徽”卡有張，由,得=6.

 故“海寶”卡有4張. 抽獎?wù)攉@獎的概率為.                 …………6分

（Ⅱ），    的分布列為

或

  

1

2

3

4

 

p

                                                                         ………………………………12分

20. （Ⅰ）證明 設(shè)

相減得  

注意到  

有        

即                        …………………………………………5分

（Ⅱ）①設(shè)

由垂徑定理，

即       

化簡得  

當(dāng)與軸平行時，的坐標(biāo)也滿足方程.

故所求的中點(diǎn)的軌跡的方程為；

…………………………………………8分

②     假設(shè)過點(diǎn)P(1,1)作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn)，且P為的中點(diǎn)，則

         

由于 

直線，即，代入曲線的方程得

         即    

         由  得.

故當(dāng)時，存在這樣的直線，其直線方程為；

當(dāng)時，這樣的直線不存在.        ………………………………12分

21. （Ⅰ）

由得                   …………………………3分     

　　　

當(dāng)時，當(dāng)時，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   ………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）

由得 

當(dāng)時，當(dāng)時，

在處取得極大值,

……………………………………7分

（1）       當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間為遞減 ，

（2）     當(dāng)時， ，

（3）       當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間為遞增 ，

                                  

                                          ………………………………………12分

22. （Ⅰ）

         

              …………………………………6分

（Ⅱ）解法1：由，得

猜想時，一切時恒成立.

①當(dāng)時，成立.

②設(shè)時，，則由

得=

*時，

由①②知時，對一切，有.   ………………………………10分

解法2：假設(shè)

記，可求

故存在，使恒成立.            …………………………………10分

（Ⅲ）證法1：

，由（Ⅱ）知

                                     …………………………………14分

證法2：

猜想.數(shù)學(xué)歸納法證明

①當(dāng)時，成立

②假設(shè)當(dāng)時，成立

由①②對，成立，下同證法1。

                                            …………………………………14分

 

 

 

 


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