(2007•威海)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(1,2),點B的坐標(biāo)為(3,1),二次函數(shù)y=x
2的圖象記為拋物線l
1.
(1)平移拋物線l
1,使平移后的拋物線過點A,但不過點B,寫出平移后的一個拋物線的函數(shù)表達(dá)式:______(任寫一個即可);
(2)平移拋物線l
1,使平移后的拋物線過A,B兩點,記為拋物線l
2,如圖2,求拋物線l
2的函數(shù)表達(dá)式;
(3)設(shè)拋物線l
2的頂點為C,K為y軸上一點.若S
△ABK=S
△ABC,求點K的坐標(biāo);
(4)請在圖3上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l
2上是否存在點P,使△ABP為等腰三角形.若存在,請判斷點P共有幾個可能的位置(保留作圖痕跡);若不存在,請說明理由.