題目列表(包括答案和解析)
如圖1,在ΔABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.小明通過以下計(jì)算:由題意,∠B=30°,∠C=90°,c=2b,a=b,得a2-b2=(b)2-b2=2b2=b?c.即a2-b2= bc.
于是,小明猜測(cè):對(duì)于任意的ΔABC,當(dāng)∠A=2∠B時(shí),關(guān)系式a2-b2=bc都成立.
(1)如圖2,請(qǐng)你用以上小明的方法,對(duì)等腰直角三角形進(jìn)行驗(yàn)證,判斷小明的猜測(cè)是否正確,并寫出驗(yàn)證過程;
(2)如圖3,你認(rèn)為小明的猜想是否正確,若認(rèn)為正確,請(qǐng)你證明;否則,請(qǐng)說明理由;
(3)若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)恰為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),且∠A=2∠B,請(qǐng)直接寫出這個(gè)三角形三邊的長(zhǎng),不必說明理由.
如下圖(1),由直角三角形邊角關(guān)系,可將三角形面積公式變形,
得 =bc?sin∠A. ①
即三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半.
如下圖(2),在ABC中,CD⊥AB于D,∠ACD=α, ∠DCB=β.
∵ , 由公式①,得
AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ,
即 AC?BC?sin(α+β)= AC?CD?sinα+BC?CD?sinβ. ②
你能利用直角三角形邊角關(guān)系,消去②中的AC、BC、CD嗎?不能,說明理由;能,寫出解決過程.
如圖1,線段過圓心O,交圓O于A,B兩點(diǎn),PC切圓O于點(diǎn)C,作,垂足為D,連結(jié)AC,BC。
(1)寫出圖1中所有相等的角(直角除外),并給出證明;
(2)若圖1中的切線PC變?yōu)閳D2中割線PCE的情形,PCE與圓O交于C,E兩點(diǎn),AE與BC交于點(diǎn)M,,寫出圖2中相等的角(寫出三組即可,直角除外);
(3)在圖2中,證明:AD?AB=AC?AE。
我國(guó)東南沿海某地的風(fēng)力資源豐富,一年內(nèi)日平均風(fēng)速不小于3米/秒的時(shí)間共約160天,其中日平均風(fēng)速不小于6米/秒的時(shí)間約占60天。
為了充分利用“風(fēng)能”這種“綠色能源”,該地?cái)M建一個(gè)小型風(fēng)力發(fā)電場(chǎng),決定選用A、B兩種型號(hào)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)。根據(jù)產(chǎn)品說明,這兩種風(fēng)力發(fā)電機(jī)在各種風(fēng)速下的日發(fā)電量(即一天的發(fā)電量)如下表:
日平均風(fēng)速(米/秒) | <3 | 3≤<6 | ≥6 | |
日發(fā)電量(千瓦?時(shí)) | A型發(fā)電機(jī) | 0 | ≥36 | ≥150 |
B型發(fā)電機(jī) | 0 | ≥24 | ≥90 |
根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答:
(1)若這個(gè)發(fā)電場(chǎng)購(gòu)臺(tái)A型風(fēng)力發(fā)電機(jī),則預(yù)計(jì)這些A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)一年的發(fā)電總量至少為_____________千瓦?時(shí);
(2)已知A型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0.3萬元,B型風(fēng)力發(fā)電機(jī)每臺(tái)0.2萬元,該發(fā)電機(jī)擬購(gòu)置風(fēng)力發(fā)電機(jī)共10臺(tái),希望購(gòu)機(jī)的費(fèi)用不超過2.6萬元,而建成的風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)每年的發(fā)電總量不少于102000千瓦?時(shí),請(qǐng)你提供符合條件的購(gòu)機(jī)方案。
如圖1,草原上有A,B,C三個(gè)互通公路的奶牛養(yǎng)殖基地,B與C之間距離為100千米,C在B的正北方,A在C的南偏東47°方向且在B的北偏東43°方向.A地每年產(chǎn)奶3萬噸;B地有奶牛9 000頭,平均每頭牛的年產(chǎn)奶量為3噸;C地養(yǎng)了三種奶牛,其中黑白花牛的頭數(shù)占20%,三河牛的頭數(shù)占35%,其他情況反映在圖2,圖3中.
(1)通過計(jì)算補(bǔ)全圖3;
(2)比較B地與C地中,哪一地平均每頭牛的年產(chǎn)奶量更高?
(3)如果從B,C兩地中選擇一處建設(shè)一座工廠解決三個(gè)基地的牛奶加工問題,當(dāng)運(yùn)送一噸牛奶每千米的費(fèi)用都為1元(即1元/噸?千米時(shí),那么從節(jié)省運(yùn)費(fèi)的角度考慮,應(yīng)在何處建設(shè)工廠?
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