(2009湖南卷理)（本小題滿分12分）

如圖4，在正三棱柱中，

D是的中點，點E在上，且。

（I）                    證明平面平面

（II）                  求直線和平面所成角的正弦值。           

(2009湖南卷理)（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.、、，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)。           

（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；

（II）記為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學期望。

三、解答題. （本大題共6題，第17-21題每題12分，第22題14分）

17、（本小題滿分12分）

某公司做人事調(diào)整：設(shè)總經(jīng)理一個，配有經(jīng)理助理一名；設(shè)副經(jīng)理兩人，直接對總經(jīng)理負責，設(shè)有6個部門，其中副經(jīng)理A管理生產(chǎn)部、安全部和質(zhì)量部，經(jīng)理B管理銷售部、財務(wù)部和保衛(wèi)部；生產(chǎn)車間由生產(chǎn)部和安全部共同管理，公司配有質(zhì)檢中心和門崗。請根據(jù)以上信息設(shè)計并畫出該公司的人事結(jié)構(gòu)圖。

(2009湖南卷理)（本小題滿分12分）

在，已知，求角A，B，C的大小。

 (2009湖南卷理)（本小題滿分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.、、，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)。           

（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；

（II）記為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學期望。