若函數(shù)已知函數(shù)f(x)=1-cos

π

2

x，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2012）=．

若函數(shù)已知函數(shù)f(x)=1-cos

π

2

x，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2012）=______．

已知函數(shù)f(x)=

1-x2

，若直線y=2x+m與函數(shù)圖象始終相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2010•廣東模擬）已知函數(shù)f(x)=4x+ax2-

2

3

x3(x∈R)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值組成的集合A；
（3）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=2x+

1

3

x3的兩個(gè)非零實(shí)根為x₁，x₂，試問是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|對任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．