(Ⅰ)求...的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列的前n項(xiàng)和。

   （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

   （2）如果對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義的運(yùn)用，以及運(yùn)用遞推關(guān)系求解數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，并且能借助于數(shù)列的和，放縮求證不等式的綜合試題。

 

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數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且，求：

   （Ⅰ）的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）的值.

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=
13
Sn，n=1，2，3，…，求
（Ⅰ）a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）a2+a4+a6+…+a2n的值．

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數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a2=-1時(shí)，求λ及a3的值；
（Ⅱ）數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；
（Ⅲ）求λ的取值范圍，使得存在正整數(shù)m，當(dāng)n＞m時(shí)總有an＜0．

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17、數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常數(shù)．
（1）當(dāng)a2=-1時(shí)，求λ及a3的值；
（2）數(shù)列{an}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式，若不可能，說明理由．

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一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運(yùn)算．每小題5分，滿分60分．

 

1．A     2．C     3．C     4．B     5．C     6．D7.A             8.D        9.B        10.B

11.A  12.C

二、填空題：13、4    14．  15． 16.

 

三、解答題：

17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=         (2分)

（１）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)= ,

當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為                          （6分）

（２）由得，∴

∴當(dāng)sin(x+)=1時(shí)，f(x)取最小值3，即，     

當(dāng)sin(x+)=時(shí)，f(x)取最大值4，即b=4.               （10分）

將b=4 代入上式得，故a+b=                 （12分）

 

 

18．解：設(shè)甲、乙兩條船到達(dá)的時(shí)刻分別為x,y.則

若甲先到，則乙必須晚1小時(shí)以上到達(dá)，即

 

若乙先到達(dá)，則甲必須晚2小時(shí)以上到達(dá)，即

 

作圖，(略).利用面積比可算出概率為.

 

 

19．

解：（I）如圖所示, 連結(jié)由是菱形且知，

是等邊三角形. 因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以

又所以

              又因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此 平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中, ．

故二面角的大小為

 

20．解：

（1）

    .

    上是增函數(shù).

   （2）

   （i）

當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是

  

 

（ii）

當(dāng)

    當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.   所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.

    由上知，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=2

    又b>1，由2=b3－3b，解得b=2.

    所以，時(shí)取得最大值f（1）=2.

    當(dāng)時(shí)取得最大值.

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      所以，函數(shù)上的最大值為
       
      21.
解:設(shè):代入得  設(shè)P(),Q
       
      整理， 此時(shí)，
      22．解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，． ……………2分
      當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
      ；                   
………………4分
      當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，
      ．                    
……………………6分
      因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．  ……… 7分
      （注：如遇考生用數(shù)學(xué)歸納法推證通項(xiàng)公式，可酌情給分）
      （Ⅱ），                     
………………8分
        ……（1）
      （2）
      （1）、（2）兩式相減，
      得   
…………10分
      ．
         ．                  
……………………12分
       
       
       
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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