設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖象為C₁，C₁關(guān)于點A(2，1)的對稱圖形為C₂，C₂對應(yīng)的函數(shù)為g(x)。

（1）求函數(shù)g(x)的解析式；

（2）若直線y=b與C₂只有一個公共點，求b的值，并求出交點的坐標；

（3）解不等式：log₃g(x)＜log3。

設(shè)函數(shù)f(x)=x+的圖象為C₁，C₁關(guān)于點A(2，1)的對稱圖形為C₂，C₂對應(yīng)的函數(shù)為g(x)。

（1）求函數(shù)g(x)的解析式；

（2）若直線y=b與C₂只有一個公共點，求b的值，并求出交點的坐標；

（3）解不等式：log₃g(x)＜log3。

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²+bx，a≠0．
（Ⅰ）若b=2，且h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C₁，C₂于點M、N，證明C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線不平行．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=

1

2

ax²+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數(shù)k=g（x）-2f（x）-x²在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數(shù)k的取值范圍；
（III）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）的圖象C₂交于P，Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于M、N兩點，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．