(2)求異面直線與BC所成角的大小, 【查看更多】

 

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如圖，在直三棱柱中，∠ABC=90°，AB=BC=1,

   求：(1)異面直線和AC所成角的大��；

   （2）若直線與平面ABC所成角為45°，求三棱錐的體積.

                                             

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如圖，在直三棱柱中，∠ABC=90°，AB=BC=1,

   求：(1)異面直線和AC所成角的大�。�

   （2）若直線與平面ABC所成角為45°，求三棱錐的體積.

                                             

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°, AB=BC=1.

(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大��；

(2)若直線A1C與平面ABC所成角為45°,

求三棱錐A1-ABC的體積.

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小；

(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，求點(diǎn)A到平面A1BC的距離．

 

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大��；

(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，求點(diǎn)A到平面A1BC的距離．

 

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19．解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．

又平面，且AB平面，∴又

∴平面．                                     

（２）BC∥，∴或其補(bǔ)角就是異面直線與BC所成的角．

由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.

在中，由余弦定理知cos

∴=,即異面直線與BC所成的角的大小為      

 

（3）過點(diǎn)D作于E，連接CE，由三垂線定理知，故是二面角的平面角，

又，∴E為的中點(diǎn)，∴，又，由

得，在RtCDE中，sin,所以二面角正弦值的大小為   

20．解：（1）因，，故可得直線方程為：

（2），，用數(shù)學(xué)歸納法可證．

（3），，，

所以

21.解：（1）∵ 函數(shù)是R上的奇函數(shù)    ∴ 即   ∴ ，由的任意性知∵ 函數(shù)在處有極值，又

∴ 是關(guān)于的方程的根，即①

∵    ∴  ②（4分）由①、②解得

 

（2）由（1）知，

列表如下：

 

1

（1，3）

3

 

 

+

0

－

0

+

 

增函數(shù)

極大值1

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

9

∴ 在上有最大值9，最小值

∵ 任意的都有∴ ，即

∴ 的取值范圍是

22．（1）

（2）由得

           ①

設(shè)C，CD中點(diǎn)為M，則有，，

，又A（0，-1）且，，

即，

（此時(shí)）      ②

將②代入①得，即或，

綜上可得或．

 

 


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