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題目列表(包括答案和解析)

16、16、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱C1D1、C1C的中點(diǎn)．以下四個(gè)結(jié)論：
①直線(xiàn)AM與直線(xiàn)CC1相交；
②直線(xiàn)AM與直線(xiàn)BN平行；
③直線(xiàn)AM與直線(xiàn)DD1異面；
④直線(xiàn)BN與直線(xiàn)MB1異面．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為
③④
．
（注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號(hào)都填上）

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16π3
化為2kπ+α（0≤α＜2kπ，k∈Z）的形式為
 
．

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16π
3
化成α+2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是（　　）

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①16的4次方根是2；
②
416
的運(yùn)算結(jié)果是±2；
③當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，
na
對(duì)任意a∈R都有意義；
④當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，
na
只有當(dāng)a≥0時(shí)才有意義．
其中正確的序號(hào)是
③④
③④
．

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(16分)有如下結(jié)論：“圓上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為”，類(lèi)比也有結(jié)論：“橢圓處的切線(xiàn)方程為”，過(guò)橢圓C：的右準(zhǔn)線(xiàn)l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為 A、B.

（1）求證：直線(xiàn)AB恒過(guò)一定點(diǎn)；（2）當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求△ABM的面積

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19．解：（1）平面ABC，AB平面ABC，∵AB．

又平面，且AB平面，∴又

∴平面．                                     

（２）BC∥，∴或其補(bǔ)角就是異面直線(xiàn)與BC所成的角．

由（１）知又ＡＣ＝２，∴AB=BC=，∴.

在中，由余弦定理知cos

∴=,即異面直線(xiàn)與BC所成的角的大小為      

 

（3）過(guò)點(diǎn)D作于E，連接CE，由三垂線(xiàn)定理知，故是二面角的平面角，

又，∴E為的中點(diǎn)，∴，又，由

得，在RtCDE中，sin,所以二面角正弦值的大小為   

20．解：（1）因，，故可得直線(xiàn)方程為：

（2），，用數(shù)學(xué)歸納法可證．

（3），，，

所以

21.解：（1）∵ 函數(shù)是R上的奇函數(shù)    ∴ 即   ∴ ，由的任意性知∵ 函數(shù)在處有極值，又

∴ 是關(guān)于的方程的根，即①

∵    ∴  ②（4分）由①、②解得

 

（2）由（1）知，

列表如下：

 

1

（1，3）

3

 

 

+

0

－

0

+

 

增函數(shù)

極大值1

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

9

∴ 在上有最大值9，最小值

∵ 任意的都有∴ ，即

∴ 的取值范圍是

22．（1）

（2）由得

           ①

設(shè)C，CD中點(diǎn)為M，則有，，

，又A（0，-1）且，，

即，

（此時(shí)）      ②

將②代入①得，即或，

綜上可得或．

 

 


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