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題目列表(包括答案和解析)

（2012•上城區(qū)二模）如圖，⊙O的半徑OD經(jīng)過(guò)弦AB（不是直徑）的中點(diǎn)C，OE∥AB交⊙O于點(diǎn)E，PE∥OD，延長(zhǎng)直徑AG，交PE于點(diǎn)H，直線DG交OE于點(diǎn)F，交PE于K．若EF=2，F(xiàn)O=1，則KH的長(zhǎng)度等于
2
2
．

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（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點(diǎn)，連接AE（圖1），則△AEC的面積是
 
；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接CF（圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是
 
；
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（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對(duì)邊AB，CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（圖3），則四邊形AECF的面積是
 
．
拓展與應(yīng)用
（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K，M，N，O，P，Q分別是AB，BC，CD，EF，F(xiàn)G，GH的中點(diǎn)，連接KH，MG，NF，OD，PC，QB（圖4），則圖中陰影部分的面積是
 
；
（2）四邊形ABCD的面積是100，E，F(xiàn)分別是一組對(duì)邊AB，CD上的點(diǎn)，且AE=
1
3
AB，CF=
1
3
CD，連接AF，CE（圖5），則四邊形AECF的面積是
 
．
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（3）?ABCD的面積為2，AB=a，BC=b，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒v個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒
bv
a
個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．E、F分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)問(wèn)四邊形DEBF的面積的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)值
 
，并寫(xiě)出理由；若變化，說(shuō)明是怎樣變化的．

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（2012•浙江一模）在研究勾股定理時(shí)，同學(xué)們都見(jiàn)到過(guò)圖1，∠CBA=90°，四邊形ACKH、BCED、ABFG都是正方形．
（1）連接BK、AE得到圖2，則△CBK≌△CEA，此時(shí)兩個(gè)三角形全等的判定依據(jù)是
SAS
SAS
；過(guò)B作BM⊥KH于M，交AC于N，則S矩形KMNC=2S△CKB；同理S正方形BCED=2S△CEA，得S正方形BCED=S矩形KMNC，然后可證得勾股定理．
（2）在圖1中，若將三個(gè)正方形“退化”為正三角形，得到圖3，同學(xué)們可以探究△BCD、△ABG、△ACK的面積關(guān)系是
S△BCD+S△ABG=S△ACK
S△BCD+S△ABG=S△ACK
．
（3）為了研究問(wèn)題的需要，將圖1中的Rt△ABC也進(jìn)行“退化”為銳角△ABC，并擦去正方形ACKH得圖4，由AB、BC兩邊向三角形外作正△BCD、正△ABG，△BCD的外接圓與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)C、P、G共線，從△ABC內(nèi)一點(diǎn)到A、B、C三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)恰為點(diǎn)P（已經(jīng)被他人證明）．設(shè)BC=3，CA=4，∠BCA=60°．求PA+PB+PC的值．
 

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1.如果△ABC的面積是S，E是BC的中點(diǎn)，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是           ；

2.在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是            ；

3.若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對(duì)邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是            ；

4.若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點(diǎn)，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是            ；

5.四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對(duì)邊AB、CD上的點(diǎn)，且AE=AB，CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是            ；

6.（如圖6）    ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒v個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).E、F分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問(wèn)四邊形DEBF的面積的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)值          ，并寫(xiě)出理由；若變化，說(shuō)明是怎樣變化的.

 

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（本小題滿分10分）

（1）如果△ABC的面積是S，E是BC的中點(diǎn)，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是           ；

（2）在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是            ；

（3）若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對(duì)邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是            ；

圖1             圖2                圖3

拓展與應(yīng)用

（1）若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點(diǎn)，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是            ；

（2）四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對(duì)邊AB、CD上的點(diǎn)，且AE=AB，

 

CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是            ；

 

（3）（如圖6）ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒v個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).E、F分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問(wèn)四邊形DEBF的面積的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)值          ，并寫(xiě)出理由；若變化，說(shuō)明是怎樣變化的.

   圖4                  圖5                     圖6

 

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