(3) 是否存在.使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí).有最大值-6.濟(jì)南市2009年2月高三統(tǒng)一考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)是定義在［-1,0)∪(0,1］上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈［-1,0)時(shí)，=2ax+ (a為實(shí)數(shù)).

       (1)若在(0,1］上是增函數(shù)，求a的取值范圍;

       (2)是否存在a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，有最大值-6?

      

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在［-1,0)∪(0,1］上的偶函數(shù),當(dāng)x∈［-1,0)時(shí),f(x)=x3-ax(a∈R).

(1)當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，求f(x)的解析式；

（2）若a＞3，試判斷f(x)在（0，1］上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論;

（3）是否存在a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí),f(x)有最大值1？

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設(shè)函數(shù)f(x)是定義在［-1,0)∪(0,1］上的偶函數(shù),當(dāng)x∈［-1,0)時(shí),f(x)=x3-ax(a∈R).

(1)當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，求f(x)的解析式；

（2）若a＞3，試判斷f(x)在（0，1］上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論;

（3）是否存在a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí),f(x)有最大值1？

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已知函數(shù)f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函數(shù)，在（-∞，-2）上為減函數(shù).

（1）求f(x)的表達(dá)式；

（2）若當(dāng)x∈時(shí)，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)-x=0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.”

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=+是否是集合M中的元素，并說(shuō)明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域?yàn)镈，則對(duì)于任意［m,n］D，都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立，試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)-x=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

(Ⅲ)設(shè)x1是方程f(x)-x=0的實(shí)數(shù)根，求證：對(duì)于f(x)定義域中任意的x2，x3，當(dāng)|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時(shí)，|f(x3)-f(x2)|＜2.

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一、選擇題：1. D 2. B  3. A  4. D  5. C  6. B  7. D  8. A  9. C  10. B 

11. A   12. B

二、填空題：13. 5；14. 18 ；15. 2 ；16. ③④

三、解答題：

17. 解：（1） 由已知得,即,………………2分

所以數(shù)列｛｝是以1為首項(xiàng)，公差2的等差數(shù)列.…………………………4分

故.………………………………………5分

(2) 由（1）知：,從而.…………………………7分

∴………………………………9分

……………………12分

18. 解：（1）……2分

……………………4分

∵∴………………………6分

（2） ∵

∴（k∈Z）；…………………… 8分

∴≤x≤（k∈Z）；…………………………10分

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為[，] (k∈Z)……………………12分

19. （1）解：把4名獲書法比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號(hào)為1，2，3，4，2名獲繪畫比賽一等獎(jiǎng)的同學(xué)編號(hào)為5，6.從6名同學(xué)中任選兩名的所有可能結(jié)果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (1,6),(2,3),(2,4),(2,5), (2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個(gè).…………………4分

(1) 從6名同學(xué)中任選兩名，都是書法比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè).…………………………6分

∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎(jiǎng)的概率.…………………8分

(2) 從6名同學(xué)中任選兩名，一名是書法比賽一等獎(jiǎng)，另一名是繪畫比賽一等獎(jiǎng)的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8個(gè).………………………10分

∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎(jiǎng)，另一名是繪畫比賽一等獎(jiǎng)的概率是.………………………12分

20. 解：(1) 取AB的中點(diǎn)G，連FG,可得FG∥AE，F(xiàn)G＝AE，又CD⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，∴CD∥AE，CD＝AE………………………2分

∴FG∥CD，F(xiàn)G＝CD，∵FG⊥平面ABC……………4分

∴四邊形CDFG是矩形，DF∥CG，CG平面ABC，

DF平面ABC∴DF∥平面ABC…………………6分

(2) Rt△ABE中，AE＝2a，AB＝2a，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，∴AF⊥BE

∵△ABC是正三角形，∴CG⊥AB，∴DF⊥AB…………9分

又DF⊥FG，∴DF⊥平面ABE，DF⊥AF，

∴AF⊥平面BDF，∴AF⊥BD.……………………12分

21. 解：（1）與圓相切,則,即,所以，

………………………3分

則由，消去y得:  (*)

由Δ=得,∴，………………4分

（2） 設(shè)，由(*)得,.…………5分

則

.…………………………6分

由,所以.∴k=±1.

.,∴………………………7分

∴或.…………………8分

（3） 由（2）知：（*）為

由弦長(zhǎng)公式得

 … 10分

所以………………………12分

22. (1) 解：設(shè)x∈(0,1],則-x∈[-1,0),∴………………1分

∵是奇函數(shù).∴=………………………2分

∴當(dāng)x∈(0,1］時(shí), ，…………………3分

∴ ………………………………4分

(2) 當(dāng)x∈(0,1]時(shí),∵…………………6分

∵,x∈(0，1］，≥1，

∴.………………………7分

即.……………………………8分

∴在(0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù).…………………9分

(3) 解:當(dāng)時(shí), 在(0,1]上單調(diào)遞增. ,

∴ (不合題意,舍之),………………10分

當(dāng)≤-1時(shí),由，得.……………………………11分

如下表：

1

＞0

0

＜0

 

ㄊ

最大值

   ㄋ

 

由表可知: ,解出.……………………12分

此時(shí)∈(0,1)………………………………13分

∴存在，使在(0，1］上有最大值-6.………………………14分

 

 

 


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