B．在上連續(xù)的函數(shù)若是增函數(shù).則對任意均有成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知下列命題：
①若f（x）為減函數(shù)，則-f（x）為增函數(shù)；
②若f（0）＜f（4），則函數(shù)f（x）不是R上的減函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
④設函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實根．
⑤若函數(shù)f(x)=
(2-m)x+2m(x＜1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函數(shù)，則m的取值范圍是1＜m＜2；
其中正確命題的序號有
①②④
①②④
（把所有正確命題的番號都填上）

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已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，有下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=4k+2（k∈Z）對稱；
②函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[8k-6，8k-2]（k∈Z）；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2012，2012）上恰有1006個極值點；
④若關于x的方程f（x）-m=0在區(qū)間[-8，8]上有根，則所有根的和可能為0或±4或±8．
其中真命題的個數(shù)有（ ）
A．1 個
B．2 個
C．3 個
D．4 個

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已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，有下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=4k+2（k∈Z）對稱；
②函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[8k-6，8k-2]（k∈Z）；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2012，2012）上恰有1006個極值點；
④若關于x的方程f（x）-m=0在區(qū)間[-8，8]上有根，則所有根的和可能為0或±4或±8．
其中真命題的個數(shù)有


  1. A.
    1 個
  2. B.
    2 個
  3. C.
    3 個
  4. D.
    4 個

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(2006江西九校模擬)請閱讀下列命題：

A.直線與橢圓總有兩個交點；

B.的圖象可由f(x)=2sin3x按向量平移得到；

C.在R上連續(xù)的函數(shù)f(x)若是增函數(shù)，則對于任意，均有，成立；

D.拋物線(a≠0)的焦點坐標是(，0)．

以上4個命題中，真命題是________(按照原順序?qū)懗鏊姓婷}的代號)．

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（2012•成都一模）已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，有下列命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=4k+2（k∈Z）對稱；
②函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[8k-6，8k-2]（k∈Z）；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2012，2012）上恰有1006個極值點；
④若關于x的方程f（x）-m=0在區(qū)間[-8，8]上有根，則所有根的和可能為0或±4或±8．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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一、選擇題  1--5 DDCBA  6--10 ADBCA  11-12 AB

二、填空題   13．     14．12   15．   16．AC          

三、解答題

17.解：（Ⅰ） ，

，

．   ，

，  ．

（Ⅱ）由余弦定理，得　．

，  ．

所以的最小值為，當且僅當時取等號．

18、（Ⅰ）解法一：依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且．……………………………………  2分

在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是

. ………………   5分

解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是

　　　　　 .………………………………………………………………  5分

（Ⅱ）依據(jù)題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且.

設5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)為，則=0、1、2、3、4. ………………  6分

由已知有：；…………………………………  7分

；…………………………  8分

；…………………  9分

；……………………… 10分

. …………………………………………………  10分

因此其概率分布為：

 

0

1

2

3

4

P

                                                        ………………  11分

所以在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學期望為：

=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.

答：在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數(shù)的數(shù)學期望=. ………………  12分

19.（I）由已知a2－a１=－2, a3－a2=－1, －1－（－2）=1 ∴an+1－an=（a2－a1）+（n－1）?1=n－3 

n≥2時，an=（ an－an－1）+（ an－1－an－2）+…+（ a3－a2）+（ a2－a1）+ a1

          =（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =

n=1也合適.  ∴an=  （n∈N*） ……………………3分

又b1－2=4、b2－2=2 .而  ∴bn－2=（b1－2）?（）n－1即bn=2+8?（）n

∴數(shù)列{an}、{bn}的通項公式為：an= ，bn=2+（）n－3……………  6分

（II）設

當k≥4時為k的增函數(shù)，－8?（）k也為k的增函數(shù)，……………  8分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)而f（4）= ∴當k≥4時ak－bk≥………………10分

又f（1）=f（2）=f（3）=0   ∴不存在k， 使f（k）∈（0，）…………12分

20、證（Ⅰ）因為側面，故

 在中，   由余弦定理有

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)  故有 

  而     且平面

      ………………  4分

（Ⅱ）由

從而  且 故

 不妨設  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍去）

故為的中點時，………………  8分

 法二：以為原點為軸，設，則

  由得   

 即  

化簡整理得       或

當時與重合不滿足題意

當時為的中點

故為的中點使………………  8分

 （Ⅲ）取的中點，的中點，的中點，的中點

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角………………  10分

學科網(wǎng)(Zxxk.Com)在中，

………………  12分

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角………………  10分

因為  

故 ………………  12分

21.解：（I）由，  ∴直線l的斜率為，

故l的方程為，∴點A坐標為（1，0）……… 2分

設    則，

由得

整理，得……………………4分

∴動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓 …… 5分

（II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設l方程為y=k（x－2）（k≠0）①

  • 
 
    
  
  
    • <big id="mekej"><dd id="mekej"></dd></big>
      
   
      
    
    
      
    
      高考資源網(wǎng)
      ，
      由△>0得0<k2<.  ………………  6分
       
      設E（x1，y1），F（x2，y2）,則 ②……………………………7分
      令， 
      由此可得………………  8分
      由②知
      學科網(wǎng)(Zxxk.Com)
       
       
       
       
       
       
       
       
      .
      ∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（3－2，1）.…………12分
      22解：（1）由題意知，的定義域為，
         …… 2分
      當時，
，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．
… 3分
      （2） ①由（Ⅰ）得，當時，,函數(shù)無極值點．………………  5分                

      ②當時，有兩個不同解，                       

      時，，,
      此時 ，隨在定義域上的變化情況如下表：
      減
      極小值
      增
      由此表可知：時，有惟一極小值點，   …… 7分
      ii）   當時，0<<1    此時，，隨的變化情況如下表：
       
      增
      極大值
      減
      極小值
      增
      由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；…9分
      綜上所述：當時，有惟一最小值點；
      當時，有一個極大值點和一個極小值點
      …….10分
      （3）由（2）可知當時，函數(shù)，此時有惟一極小值點
      且     
…… 9分
                        
…… 11分
      令函數(shù)      
…… 12分
      …14分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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