16．給出下列命題: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列命題：
①若a，b∈R+，a≠b則a3+b3＞a2b+ab2．
②若a，b∈R+，a＜b，則
a+m
b+m
＜
a
b

③若a，b，c∈R+，則
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．
④若3x+y=1，則
1
x
+
1
y
≥4+2
3

其中正確命題的個數為（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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給出下列命題：
（1）存在實數x，使sinx+cosx=
3
2
；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
（3）函數y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函數；
（4）函數f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是周期為
π
2
的偶函數．
（5）函數y=cos(x+
π
3
)的圖象是關于點(
π
6
，0)成中心對稱的圖形
其中正確命題的序號是
 
 （把正確命題的序號都填上）

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給出下列命題：
①|
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|；②
a
，
b
共線，
b
，
c
平，則
a
與
c
為平行向量；③
a
，
b
，
c
為相互不平行向量，則（
b
-
c
）
a
-（
c
-
a
）
b
與
c
垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥（
b
-
c
）   
其中錯誤的有
 
．

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給出下列命題：
①存在實數α使sinα•cosα=1成立；
②存在實數α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函數y=sin(
5π
2
-2x)是偶函數；
④x=
π
8
是函數y=sin(2x+
5π
4
)的圖象的一條對稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號是
 
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

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2、給出下列命題：
（1）直線a與平面α不平行，則a與平面α內的所有直線都不平行；
（2）直線a與平面α不垂直，則a與平面α內的所有直線都不垂直；
（3）異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；
（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．其中錯誤命題的個數為
3
．

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一、選擇題  1--5 DDCBA  6--10 ADBCA  11-12 AB

二、填空題   13．     14．12   15．   16．AC          

三、解答題

17.解：（Ⅰ） ，

，

．   ，

，  ．

（Ⅱ）由余弦定理，得　．

，  ．

所以的最小值為，當且僅當時取等號．

18、（Ⅰ）解法一：依據題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且．……………………………………  2分

在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是

. ………………   5分

解法二：在5月13日恰有1支隊伍抵達災區(qū)的概率是

　　　　　 .………………………………………………………………  5分

（Ⅱ）依據題意，因為隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)的概率相等，則將“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”視為同一個事件. 記“隊伍從水路或陸路抵達災區(qū)”為事件C，且B、C相互獨立，而且.

設5月13日抵達災區(qū)的隊伍數為，則=0、1、2、3、4. ………………  6分

由已知有：；…………………………………  7分

；…………………………  8分

；…………………  9分

；……………………… 10分

. …………………………………………………  10分

因此其概率分布為：

 

0

1

2

3

4

P

                                                        ………………  11分

所以在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數的數學期望為：

=0×+ 1× + 2× + 3×+ 4×=.

答：在5月13日抵達災區(qū)的隊伍數的數學期望=. ………………  12分

19.（I）由已知a2－a１=－2, a3－a2=－1, －1－（－2）=1 ∴an+1－an=（a2－a1）+（n－1）?1=n－3 

n≥2時，an=（ an－an－1）+（ an－1－an－2）+…+（ a3－a2）+（ a2－a1）+ a1

          =（n－4）+（n－5） +…+（－1）+（－2）+6 =

n=1也合適.  ∴an=  （n∈N*） ……………………3分

又b1－2=4、b2－2=2 .而  ∴bn－2=（b1－2）?（）n－1即bn=2+8?（）n

∴數列{an}、{bn}的通項公式為：an= ，bn=2+（）n－3……………  6分

（II）設

當k≥4時為k的增函數，－8?（）k也為k的增函數，……………  8分

學科網(Zxxk.Com)而f（4）= ∴當k≥4時ak－bk≥………………10分

又f（1）=f（2）=f（3）=0   ∴不存在k， 使f（k）∈（0，）…………12分

20、證（Ⅰ）因為側面，故

 在中，   由余弦定理有

學科網(Zxxk.Com)  故有 

  而     且平面

      ………………  4分

（Ⅱ）由

從而  且 故

 不妨設  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍去）

故為的中點時，………………  8分

 法二：以為原點為軸，設，則

  由得   

 即  

化簡整理得       或

當時與重合不滿足題意

當時為的中點

故為的中點使………………  8分

 （Ⅲ）取的中點，的中點，的中點，的中點

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角………………  10分

學科網(Zxxk.Com)在中，

………………  12分

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角………………  10分

因為  

故 ………………  12分

21.解：（I）由，  ∴直線l的斜率為，

故l的方程為，∴點A坐標為（1，0）……… 2分

設    則，

由得

整理，得……………………4分

∴動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2的橢圓 …… 5分

（II）如圖，由題意知直線l的斜率存在且不為零，設l方程為y=k（x－2）（k≠0）①

      
   
      
    
    
      
    
      高考資源網
      ，
      由△>0得0<k2<.  ………………  6分
       
      設E（x1，y1），F（x2，y2）,則 ②……………………………7分
      令， 
      由此可得………………  8分
      由②知
      學科網(Zxxk.Com)
       
       
       
       
       
       
       
       
      .
      ∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（3－2，1）.…………12分
      22解：（1）由題意知，的定義域為，
         …… 2分
      當時，
，函數在定義域上單調遞增．
… 3分
      （2） ①由（Ⅰ）得，當時，,函數無極值點．………………  5分                

      ②當時，有兩個不同解，                       

      時，，,
      此時 ，隨在定義域上的變化情況如下表：
      減
      極小值
      增
      由此表可知：時，有惟一極小值點，   …… 7分
      ii）   當時，0<<1    此時，，隨的變化情況如下表：
       
      增
      極大值
      減
      極小值
      增
      由此表可知：時，有一個極大值和一個極小值點；…9分
      綜上所述：當時，有惟一最小值點；
      當時，有一個極大值點和一個極小值點
      …….10分
      （3）由（2）可知當時，函數，此時有惟一極小值點
      且     
…… 9分
                        
…… 11分
      令函數      
…… 12分
      …14分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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