在矩形中，以所在直線為軸，以中點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．已知點的坐標(biāo)為，E、F為的兩個三等分點，和交于點，的外接圓為⊙．

（1）求證：；

（2）求⊙的方程；

（3）設(shè)點，過點P作直線與⊙交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數(shù)的取值范圍．

在矩形中，以所在直線為軸，以中點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．已知點的坐標(biāo)為，E、F為的兩個三等分點，和交于點，的外接圓為⊙．

（1）求證：；
（2）求⊙的方程；
（3）設(shè)點，過點P作直線與⊙交于M，N兩點，若點M恰好是線段PN的中點，求實數(shù)的取值范圍．

以O(shè)為原點，所在直線為軸，建立如 所示的坐標(biāo)系。設(shè)，點F的坐標(biāo)為，，點G的坐標(biāo)為。

（1）求關(guān)于的函數(shù)的表達式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的判斷；

（2）設(shè)ΔOFG的面積，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓經(jīng)過點G，求當(dāng)取最小值時橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，若點P的坐標(biāo)為，C、D是橢圓上的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍。