題目列表(包括答案和解析)
專家由圓x+y=a的面積S=a通過類比推理猜想橢圓的面積S=ab. 之后利用演繹推理證明了這個公式是對的! 在平面直角坐標系中, 點集A={ (x, y)| }, 點集B={(x, y)| , 則點集M={(x, y)|x=x+x, y=y+y, (x, y)A, (x, y)B}所表示的區(qū)域的面積為_____________.
【命題意圖】此題是一個數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題,既考查了數(shù)列中等差數(shù)列和等比數(shù)列的知識,也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力
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如圖,D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點,直線DE交△ABC的外接圓與F,G兩點,若CF∥AB,證明:
(Ⅰ) CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD.
【命題意圖】本題主要考查線線平行判定、三角形相似的判定等基礎(chǔ)知識,是簡單題.
【解析】(Ⅰ) ∵D,E分別為AB,AC的中點,∴DE∥BC,
∵CF∥AB, ∴BCFD是平行四邊形,
∴CF=BD=AD, 連結(jié)AF,∴ADCF是平行四邊形,
∴CD=AF,
∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC;
(Ⅱ) ∵FG∥BC,∴GB=CF,
由(Ⅰ)可知BD=CF,∴GB=BD,
∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD
(本題滿分15分)(1)試計算下列各式:(只需寫出計算結(jié)果,不需寫出計算過程)
____________
____________
____________
(2)通過觀察上述各式的計算規(guī)律,請你寫出一般性的命題,并給出的證明
(參考公式:)
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