如下圖，過(guò)曲線C：y＝e^x上一點(diǎn)P₀(0，1)作曲線C的切線l₀交x軸于點(diǎn)Q₁(x₁，0)，又過(guò)Q₁作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P₁(x₁，y₁)，然后再過(guò)P₁(x₁，y₁)作曲線C的切線l₁交x軸于點(diǎn)Q₂(x₂，0)，又過(guò)Q₂作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P₂(x₂，y₂)，…，以此類推，過(guò)點(diǎn)P_n的切線l_n與x軸相交于點(diǎn)Q_n+1(x_n+1，0)，再過(guò)點(diǎn)Q_n+1作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P_n+1(x_n+1，y_n+1)(n∈N^*)．

(1)求x₁、x₂及數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)曲線C與切線l_n及直線P_n+1Q_n+1所圍成的圖形面積為S_n，求S_n的表達(dá)式；(3)在滿足(2)的條件下，若數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：N^*．

設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a₁，a₂，…a_n為n(n＝2，3，4…)階“期待數(shù)列”：

①a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝0；

②|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝1．

(1)若等比數(shù)列{a_n}為2k(k∈N*)階“期待數(shù)列”，求公比q；

(2)若一個(gè)等差數(shù)列{a_n}既是2k(k∈N*)階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)記n階“期待數(shù)列”{a_i}的前k項(xiàng)和為S_k(k＝1，2，3…，n)：

(ⅰ)求證：；

(ⅱ)若存在m∈{1，2，3…n}使，試問(wèn)數(shù)列{S_i}能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a₁，a₂，…a_n為n(n＝2，3，4…)階“期待數(shù)列”：

①a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝0；②|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝1．

(1)若等比數(shù)列{a_n}為2k(k∈N*)階“期待數(shù)列”，求公比q；

(2)若一個(gè)等差數(shù)列{a_n}既是2k(k∈N*)階“期待數(shù)列”又是遞增數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)記n階“期待數(shù)列”{a_i}的前k項(xiàng)和為S_k(k＝1，2，3，…n)：

(ⅰ)求證：；

(ⅱ)若存在m∈{1，2，3，…n}使，試問(wèn)數(shù)列{S_i}能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．