即是等差數(shù)列 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設等差數(shù)列的公差為，且．若設是從開始的前項數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開始到第)項為止的數(shù)列的和，即．
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對于數(shù)列，一定可通過適當?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．

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設等差數(shù)列的公差為，且．若設是從開始的前項數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開始到第)項為止的數(shù)列的和，即．
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對于數(shù)列，一定可通過適當?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．

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已知是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，是等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：數(shù)學歸納法）

①  當n=1時，，，故等式成立.

②  假設當n=k時等式成立，即，則當n=k+1時，有：

   

   

即，因此n=k+1時等式也成立

由①和②，可知對任意，成立.

 

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已知等差數(shù)列{an}的首項為4，公差為4，其前n項和為Sn，則數(shù)列 {}的前n項和為（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

考點：

數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．

專題：

等差數(shù)列與等比數(shù)列．

分析：

利用等差數(shù)列的前n項和即可得出Sn，再利用“裂項求和”即可得出數(shù)列 {}的前n項和．

解答：

解：∵Sn=4n+=2n2+2n，

∴．

∴數(shù)列 {}的前n項和===．

故選A．

點評：

熟練掌握等差數(shù)列的前n項和公式、“裂項求和”是解題的關鍵．

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設Sn是等比數(shù)列｛an｝的前n項和，對于等比數(shù)列｛an｝，有命題P：若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則a2，a8，a5成等差數(shù)列成立；對于命題q：若Sm，Sn，Sl成等差數(shù)列，則________成等差數(shù)列．請將命題q補充完整，使它也是真命題．(只要一個符合要求的答案即可)

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