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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

BADD  CCCB  AADB

二、填空題：本大題共4小 題，每小題4分，共16分。

13．6ec8aac122bd4f6e

14．6ec8aac122bd4f6e

15．-2

16．73

20090406

17．解：（1）6ec8aac122bd4f6e   2分

       6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   6分

   （2）6ec8aac122bd4f6e

       根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得：

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，

       6ec8aac122bd4f6e取最大值1   8分

       當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時

       6ec8aac122bd4f6e   10分

       6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e   12分

18．解：先后拋擲兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況：（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，6）；（2，1）（2，2），（2，3），…，（2，6）；…；（6，1），（6，2），（6，3），…，（6，6），基本事件總數(shù)為36。   2分

   （1）在上述基本事件中，“點數(shù)之和等于3”的事件只有（1，2），（2，1）兩個可能，點數(shù)之和等于2的只有（1，1）一個可能的結(jié)果，記點數(shù)之和不大于3為事件A1，則事件A1發(fā)生的概率為：6ec8aac122bd4f6e   4分

       6ec8aac122bd4f6e事件“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于3”發(fā)生的概率為

       6ec8aac122bd4f6e   7分

   （2）與（1）類似，在上述基本事件中，“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的事件有20個可能的結(jié)果。

       所以事件“出現(xiàn)的點數(shù)之積是3的倍數(shù)”發(fā)生的概率為

       6ec8aac122bd4f6e   12分


   

    
    

    
       6ec8aac122bd4f6eBCD是等邊三角形，
       6ec8aac122bd4f6eE是CD的中點，6ec8aac122bd4f6e
       而AB//CD，6ec8aac122bd4f6e   2分
       又6ec8aac122bd4f6e平面ABCD，
       6ec8aac122bd4f6e
       而呵呵平面PAB。   4分
       又平面PAB。   6分
   （2）由（1）知，平面PAB，所以
       又是二面角A―BE―P的平面角  9分
       平面ABCD，
       
       在
       
       故二面角A―BE―P的大小是   12分
20．解：（1）
       是首項為的等比數(shù)列   2分
          4分
       當(dāng)仍滿足上式。
       
       注：未考慮的情況，扣1分。
   （2）由（1）得，當(dāng)時，
          8分
       
       
       兩式作差得
       
       
          12分
 
 
21．解：（1）因為且AB通過原點（0，0），所以AB所在直線的方程為
       由得A、B兩點坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-1）。




 

  
  

   

    
    

    
       又的距離。
          4分
   （2）設(shè)AB所在直線的方程為
       由
       因為A，B兩點在橢圓上，所以
       
       即   5分
       設(shè)A，B兩點坐標(biāo)分別為，則
       
       且   6分
       
         8分
       又的距離，
       即   10分
       
       邊最長。（顯然）
       所以AB所在直線的方程為   12分
22．解：（1）
       當(dāng)
       令   3分
       當(dāng)的變化情況如下表：
       
0
2
-
0
+
0
-
0
+
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
極大值
單調(diào)遞減
極小值
單調(diào)遞增
       所以上是增函數(shù)，
       在區(qū)間上是減函數(shù)   6分
   （2）的根。
       處有極值。
       則方程有兩個相等的實根或無實根，
          8分
       解此不等式，得
       這時，是唯一極值。
       因此滿足條件的   10分
       注：若未考慮進(jìn)而得到，扣2分。
   （3）由（2）知，當(dāng)恒成立。
       當(dāng)上是減函數(shù)，
       因此函數(shù)   12分
       又上恒成立。
       
       于是上恒成立。
       
       因此滿足條件的   14分
 
 
		

	
	

		



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